"Вор", "Двор". Почему похожи эти слова ?

Потому что чаще со двора тащат.

Много одинаковых букв?

А ещё созвучны слова "речка" и "гречка", и ещё множество примеров. Этот удивительный мир..

а слова гвОздика и гвоздИка вообще одинаковые, прикинь

Да потому однокоренные.

Слова ВОР, ВРАГ, ВРАТЬ некогда несли положительный смысл: корень ВАР (с чередованиями ВОР, ВЫР, ВЕР, ВИР) сформировался
в русском языке ещё во времена палеолита и уже имел значение
«оберегать, защищать» , включая то же по отношению
к процессу приготовления пищи.

Цитата из книги "Праязык. Опыт реконструкции" (начиная с 152 стр.) :
"До прихода христиан на Русь корень ВАР имел те значения,
которые мы рассмотрели выше - оберегать, защищать.
Главным противником христианству на Руси выступили волхвы,
ворожеи и другие защитники Руси - вороги, враги. В связи
с чем, они стали первыми, имена которых приняли в христианстве
негативные значения. Вот, что, например, пишет В.
Даль в статье «Ворог» (положительную часть семантики этого
слова мы рассмотрели выше) : «Ворогуш (х) а - стар, ворожея;
ныне; злоумышленница, злодейка» [Даль, ст. Ворог] .
М. Фасмер напрямую указывает церковное происхождение
негативного смысла слова ВРАГ - «ввиду наличия заимствования
из церковнославянского» [Фасмер, ст. Враг] .

Со вступлением христианского войска на Русь, русские
враги, защитники для Руси, для Христин стали в современном
смысле врагами - «в значении военном, неприятельской земли, войска» [Щаль, ст. Враг] . Защитник Руси - ворог, враг.
Для христиан это: «недруг, неприятель, супротивник, противник,
противоборец, недоброжелатель, супостат, злоумышленник,
злодей; нечистая сила, леший, дьявол, сатана, чёрт,
чертёнок, бесёнок» Щаль, ст. Враг] .

Поскольку христиане были против любых предсказателей,
то они изменили значение глагола ВРАТЬ. Исконно русское
«предсказывать» с целью защиты и предупреждения
(прогноза - как сейчас) и родственное греческому «оратор»
в христианской интерпретации стало нести значение «вру» ,
то есть говорю неправду [Фасмер, ст. Врать] .

Из-за христианского извращения русского языка изменили
и смысл некоторые русские пословицы. Если русский
смысл пословицы «язык мой враг мой» означал, что «язык-
спаситель мой» , как, например, в пословице «язык до Киева
доведёт» , то есть «не заблужусь» . То в христианской интерпретации
язык, то есть главная часть тела человека, главное
его оружие, - восстал против своего хозяина, против человека.
Или другая: «завтрак и обед съем сам, а ужин - врагу
отдам» , то есть защитнику (голодный, но живой) . Сейчас эту
пословицу исковеркали так, что врагом в ней является противник.
То есть, получается: подкормлю противника - завтра
сразимся: он сытый, я голодный. "

Ну, а Евгеническому мусору было бы неплохо знать, что слова гречка и речка тоже однокоренные. Корень РЕК/РЕЧ. Только вот не знаю - способен ли мусор такой большой объем знаний за раз вынести....

Потому что они созвучны. . поэтому и похожи. . Ничего общего не имеют