Почему если существуют слова "можно", " возможно" и "может", то почему не существует слова "возможет"?

вообще-то, такое слово есть
оно означает - оказаться в силах, в состоянии сделать что-либо

воз = возвышенное
Потому что есть возмездие, а мездия нет...)

Глагол возмочь является устаревшей формой, означал:
оказаться в силах, в состоянии сделать что-либо
◆ Мы бренное сотворение, сосуд скудельный, как возможем остеречься от искушения; когда бы не было искушающих, тогда, кто ведает, может быть не было бы и искушаемых! Н. И. Новиков, «Живописец», 1775 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
◆ Пехота, подкрепляемая легкоконными и казачьими полками, наступила отважно на неприятеля; неприятель не возмог уже держаться в 15 своих окопах; выбиты из всех укреплений, претерпели крайнее поражение, и остатки сброшены в воду, за сделанный ими эстакад, где бедствовали они до утра. А. В. Суворов, «Биография А. В. Суворова, им самим написанная в 1786 году», 1786 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
◆ — «Мне не нужна эта наука, — говорил Ермалафид, — двадцать лет думал я без логики, так неужели достальную половину своего века не возмогу без неё обойтись?» И. А. Крылов, «Похвальная речь Ермалафиду, говоренная в собрании молодых писателей», 1793 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
◆ Тридцать лет носил он сей долг священный и только сей год возмог его возвратить. Ю. Н. Тынянов, «Кюхля», 1925 г. (цитата из Национального корпуса русского языка).

Потому, что может и возможет - это одно и тоже получится. Причём в одном падеже.

Потому что такое слово есть. Точнее, было. Еще точнее, было и устарело, вместе с 18 веком.

«Каждый писатель должен иметь два предмета: первый научать и быть полезным, второй увеселять и быть приятным; но тот превосходным долженствует почитаться пред обоими, который столько счастлив будет, что возможет оба сии предмета совокупить во единый».
Теперь его юзают только церковники и для изображения церковнославянского языка:
«Из нас, людей частных, возыметь такую любовь во всей силе никто не возможет; она останется в идеях и в мыслях, а не в деле; могут проникнуться ею вполне одни только те, которым уже постановлено в непременный закон полюбить всех, как одного человека» (Написано в 1936 г.).

если вы автор текста ничто не мешает вам придумывать слова и пользоваться ими, в английском языке многие известные и талантливые авторы таким занимались, получалось недурно. Да и у нас тоже. Спрашивать почему несколько нелепо, ну так сложилось. Язык же благодаря людям, благодаря носителям складывается и меняется, было бы нужно и удобно, так бы и говорили.

В русском языке много загадок.
Например почему "это" есть, а слова нет?

вы явно не знаете, что язык - явление стохастическое.
в школе это не поясняют. отсюда растет ваш вопрос.
для этого посмотрите в вики значение "стохастическое"

Потому что смешно звучит