Подскажите, пожалуйста, cannot и can not это одно и тоже, или cannot обозначает не может, а can not может не?

Формы can not не существует.
Есть только cannot или сокращенная версия - can't.

Впрочем, здесь уже правильно заметили, что если мы употребляем этот глагол в конструкции "not only...but also", то частица not обязательно пишется отдельно от can (т. к. эта частица является компонентом конструкции).

одно и то
же

Примерно так и есть!
Само слово CAN в прямом значении передаёт ударение глаголу, само оставаясь в тени.. Что по наследству перешло и "CANNOT" [KAN-ot], базовую форму отрицания. Другое дело - вопросы!
Употребление "CAN NOT" [kan-NOT] несколько ограничено. Например, "Those under 8 years of age can NOT visit the school"
А "CAN'T" - это уже тест на фонетическую зрелость

чаще пишут can't и can not

Есть разница. Когда говоришь can't ты не делаешь такого значительного акцента на частице "not", как при употреблении cannot.

"can not" возможно только в случае, когда not входит в конструкцию not only..but also:

He can not only run but also jump

во всех остальных случаях пишется только слитно - cannot.

эмм.. cannot-вроде бы нету такого, может быть я ошибаюсь... can not-can't, Что значит не могу : i can't jump- я не могу прыгать

Значения одинаковы, правда есть cannot. Нет такого значения, как can not.
Сannot (Кэнzот) Глагол, базовая форма отрицания. Can - глагол, not - "Частичка отрицания" В переводе обозначает: не уметь, не мочь.
Например:
I cannot sing. Тоесть, я не могу/не умею петь.
Can't (Кэнт) - Сокращение cannot.
Например:
I can't sing. Тоесть, я не могу/не умею петь.

Как видишь, значения не поменялись!