Подскажите пожалуйста разницу между "can" и "be able to"

CAN выражает общую способность совершать действие. BE ABLE – способность совершить действие в конкретной ситуации.
BE ABLE ассоциируется с русским «мне удалось» , или «я в состоянии/не в состоянии что-то сделать» .
Сравните: «Я умею играть на пианино» - I can play the piano.
Но: "Я повредил мизинец и сегодня я не могу/не в состоянии играть на пианино» - "I have hurt my finger and I am not able/I am unable to play the piano".
Или: "I have finished a computer training course and now I am able to perform a lot of operations in different programs": = «… у меня получается выполнять много операций» .
В данном случае "I can” прозвучало бы, как хвастовство, в то время как "I am able" является более скромной и демократичной формой высказывания.
То есть, помимо смысловой разницы – «Я могу всегда/я могу сейчас» , существует разница стилистическая. I can более категорично. Любой человек может сказать "I am able to do these things”, не опасаясь, что его заявление будет рассматриваться, как давление, нескромность и т. д.

Еще can не употребляется в будущем времени, вместо него используют be able to

У can нет своей формы буд. вр. В этом случае он заменяется на be able to. Кроме того в пр. вр. could не может применяться к однократным действиям. на пр. I could swim when I was 6/ т. е. мог хорошо, уверенно, меня этому научили. НО Аfter the ship wreck I was able tj swim to the shore это не значит, что я теперь умею плавать, я смог тогда с испуга, но не факт, что смогу повторить.

Ещё напишу разницу, о которой не упомянули выше.
После can инфинитив теряет частицу to. А to be able to сохраняет.
И can помимо мочи может ещё употребляться в значении предположения, вероятности.
He could come - Он может прийти.
А able только в значении возможности, умения. Able как таковой является прилагательным и означает способный.