Как ученые понимают и расшифровывают древние языки, например шумеров?

В действительности расшифровка древнего письма - это целый комплекс работ. Если говорить о египетских иероглифах и шумерском письме, то в обоих случаях ключом послужило наличие билингв, то есть текстов написанных на нескольких языках сразу. В случае древнеегипетского письма это был известный Розетский камень, и акадско-шумерские рукописи для клинописи. Позже оказалось, что шумерский язык относится к совсем другой языковой группе, поэтому было придумано отдельное слово "шумерский", чтобы отличать его от акадского.

Однако, эти работы позволили выработать целую систему в расшифровке древних надписей. В начале рисовалась некоторая картинка, образ или иероглиф. За определенными картинками закреплялся устойчивый слог или отдельный звук. Так письмо образное превратилось в слоговое, а затем буквенное. Далеко не всюду это произошло. В китайской системе письма оно так и осталось образно-слоговым, в корейской стало чисто слоговым, а азбуки появились позднее.

Любопытно, что понимание общих принципов письма оказалось полезным при расшифровке иероглифов майа. Сперва их считали похожими на египетские, но совпадение было чисто внешним. Билингвы тоже составлялись, но их судьба печальна. Вслед за конкистадорами в новые земли отправились христианские проповедники. Им для выполнения их работы очень нужно было знание местного языка и культуры. Поэтому первые словари составлялись представителями церкви, включая представителей "святой инквизиции". Однако, из Рима поступил приказ богомерзкие и богохульные языческие записи сжечь. И результаты больших трудов были утрачены. Надо сказать, что это не единственный случай в истории, когда рукописи жглись в угоду новой идеологии. Достаточно вспомнить историю Александрийской библиотеки, библиотеки Цельса. Да и на святой Руси матушке церковные рукописи жгли нещадно в угоду новому курсу очередного Патриарха. Только со времен Петра I отношение к истории стало более бережным.

Если вернутся к исходному вопросу, то ключ к расшифровке хранился в билингвах, которые фиксировали межязыковые контакты. Второй момент, который упускают из вида - это коренное вековое население страны или территории. Как ни странно, но устная народная связь оказывается такой же крепкой как и письмена высеченные на камне. Когда Шампольон приступил к расшифровке древнеегипесткого письма бытовала поговорка: "Только копт и нильский крокодил не говорят на своем родном языке." А ключ оказался именно здесь! Нужно было изучить язык и письмо коптов, которые оказались потомками тех самых древних египтян. Поэтому вторая важная составляющая в расшифровке древних языков - это живая нить общения.

С помощью подсказок. Если бы не Розеттский камень на двух языках, один из которых известен, фигу бы щас читали древнеегипетские иероглифы. А вот Фестский диск - даже не могут решить написано там чего, или это так, т. к нет никаких намеков.

Это не учёные расшифровывают, а особо одарённые люди. Они могут быть и инженерами, и студентами и т. д.
Впрочем, мне довелось читать интересную книгу, где автор официальную расшифровку шумерского языка считает неверной и предлагает свою, на мой взгляд, аргументированную.

И в те времена народ учил иностранные языки, а во многих империях процветала мультикультурность и многоязычие. Тот же шумерский язык ещё очень долгое время после ассимиляции самих шумеров был языком богослужения у вавилонян, сохранилась масса двуязычных текстов и словарей. А язык Вавилона много веков де-факто являлся международным языком всего Ближнего Востока, пока его не вытеснил арамейский, потому изучен лишь немногим меньше, чем латынь или древнегреческий.