Где употребляется частица To в английском языке?

Инфинитив, КАК ПРАВИЛО, употребляется с частицей to, которая является его грамматическим признаком. Так что вам лучше изучить случаи, когда 'to' НЕ УПОТРЕБЛЯЕТСЯ: )))
- Если в предложении есть два инфинитива, объединенные союзом and или or, то частица to употребляется только перед первым инфинитивом.
Пример:
Your mother wants you to come and see her. (Hemingway)Ваша мать хочет, чтобы вы навестили ее.
- В конце предложения частица to иногда употребляется без инфинитива, если инфинитив понятен из контекста.
Пример:
Why didn’t you come? You promised to.Почему вы не пришли? Вы же обещали.
- Инфинитив употребляется без частицы to после модальных глаголов can, may, must, shall, should, will, would, часто после need и dare.
Примеры:
May I ask you?Можно спросить вас?
You shouldn’t have come.Вам не нужно было приходить.
How dare you ask me? Как вы смеете спрашивать у меня?
- После модальных глаголов ought, to have, to be инфинитив основного глагола употребляется с частицей to.
Примеры:
You ought to wash.Тебе нужно умыться.
I had to send him money.Я должен был послать ему деньги.
We are to see her tonight.Мы должны увидится с ней сегодня вечером.
- Инфинитив употребляется без частицы to после выражений had better, would sooner, would rather лучше бы.
Примеры:
You had better go back to your sisters. (Gaskel)Вы бы лучше вернулись к своим сестрам.
I would sooner come with you. (Wilde)Я лучше пойду с вами.
I’d rather not talk about these things. (Albee)Мне бы лучше не говорить об этом (я бы предпочел не говорить об этом) .
- Инфинитив употребляется без частицы to в объектном инфинитивном обороте после глаголов, которые выражают восприятие при помощи органов чувств, и глаголов to make принуждать и to let велеть, разрешать:
She heard the clock strike eight. (Gaskell)Она услышала, как часы пробили восемь.
She made her brother talk of himself. (Wilde)Она заставила брата рассказать о себе.

to - это показатель инфинитива, который зачастую ставится непосредственно перед глаголом или перед определяющим его наречием.

Да везде где неопределенная форма глагола (что делать? что сделать?)

Потому-что это инфинитив, а перед инфинитивом ВСЕГДА стоит to, как и в немецком ВСЕГДА стоит zu.

Чтобы глагол отвечал на вопросы "что делать?" или "что сделать?", перед ним нужно ставить частицу to.

Вот ваш пример:
Jane does know how to cook. Джейн действительно умеет готовить (дословно: Джейн действительно знает, как готовить).
Здесь у нас 2 глагола: know и cook. Джейн ...знает (что делает?), как готовить (что делать?).
Глагол cook (готовить) в этом предложении должен отвечать на вопрос "что делать?", поэтому перед ним надо поставить частицу to. Перед know ее ставить не надо, потому что в этом предложении этот глагол отвечает на другой вопрос - "что делает?".

I want to buy it. Я хочу купить это.
2 глагола - want и buy.
Я хочу (что делаю?) купить (что сделать?) это. Buy в этом предложении отвечает на вопрос "что сделать?", поэтому перед ним должна стоять частица to.

Конечно, из этого "правила" есть много исключений: не всегда нужно ставить частицу to перед глаголом, если по-русски мы переводим его инфинитивом (глаголом, отвечающим на вопрос "что делать?" или "что сделать?"). Но, на начальном уровне все исключения знать необязательно. По ходу изучения узнаете.

когда глагол отвечает на вопрос "что делать"