Когда в английском языке употребляется aske, а когда asked?

Ask - это глагол простого настоящего времени. Переводится как "спрашиваю", "спрашиваешь" и т. д. Например:
My friends ask me where I was. - Мои друзья спрашивают у меня, где я был. (спрашивают вообще, действие настоящего времени)

Если подлежащее в третьем лице единственного числа, то глагол будет в такой форме: asks. Это, наверное, знаете.
My sister (my brother) askS me where I was. - Моя сестра (мой брат) спрашивает у меня, где я был.

Asked - глагол простого прошедшего времени. Т. е. , "спросил", "спросили" и т. д.
He asked his sister if she would eat today (или that day, если согласовывать времена) . - Он спросил свою сестру, будет ли она сегодня кушать.
She asked her friend "When is your birthday?" - Она спросила своего друга: "Когда у тебя день рождения? "

Дополнительно, если нужно:
Также asked употребляется в Present Perfect - настоящем совершенном времени. О нем можете почитать в интернете, если еще не знаете. Приведу самые простые примеры:
I have already asked him about it! - Я уже спросил его об этом.
Have you asked him for help yet? - Ты уже попросил его о помощи?
She has asked me for help twice this year. - Она дважды просила меня помочь ей в этом году.

То же самое в Past Perfect - прошедшем совершенном, только вместо have/has там had. Используется это время в других случаях, об этом тоже почитаете :)

Правильньiй глагол, в прошедшем времени-to ask-asked; He asked his sister; He asked his friend...

Ещё дополню: нет слова "кушать" (тьфу, мерзость какая! ) в русском языке. По-русски вопрос должен выглядеть так: "Он спросил свою сестру, будет ли она сегодня есть" = He asked his sister if she would eat that day.

Не Aske, а Ask, во-первых. Во-вторых, по поводу твоих примеров -

Он спросил свою сестру "Будет ли она сегодня кушать? " = He asked his sister would she eat today?

Она спросила друга "Когда у тебя день рождение? " = She asked her friend when would he have his Birthday.

Ask употребляется как инфинитив, т. е. со значением "что делать? " Спрашивать - to ask. Также может употребляться в настоящем времени в некоторых лицах, например Я или ОНИ - I ask myself everyday about my future. They usually ask their teacher about the homework after the lesson.

Asked - прошедшее время, тоесть "спрашивал", "спрашивала", "спросил", "спросила" и так далее