Посоветуйте, пожалуйста, методологию для преподавания английского взрослым.

Неуверенность, прогресс, незнание - это абстрактные понятия. Больше конкретики.
По каким критериям вы оцениваете прогресс? Больше слов (вчера знали 100, сегодня 120), уверенней грамматика (прошли тему, от зубов отскакивает, опросите устно, дайте проверочную, расставьте оценки), выход в речь ( ответьте на вопросы, составьте диалоги в парах, подготовьте самостоятельное высказывание на тему). Вот и видно будет, есть прогресс или нет.
А уверенность приходит с опытом. Методика одна, проверенная веками - дать задание и проверить его исполнение.

Есть учебники с книгами для преподавателя, где всё расписано поурочно...
Таких много, ищите!

Больше говорите. Давайте задания индивидуальные и групповые.

1. Если есть хороший учебник типа самоучителя ( New English File, к сожалению не относится к таким учебникам), то никакой особой методики не требуется - надо просто двигаться вперед по страницам учебника, ничего не пропуская. Основная задача преподавателя в этом случае - объяснять грамматику, приводя многочисленные примеры, обращать внимание на правильное произношение, контролировать выполнение упражнений и исправлять ошибки.
2. Важнейшую роль имеет качественное усвоение материала. Базу вообще надо знать назубок, ибо на неё опирается весь последующий материал. Объясните своим ученикам, что учить английский - это как строить высокую башню: несколько плохо уложенных кирпичей в самой нижней части приведут к полному обрушению конструкции.
Итак...
- слова надо заучивать так, чтобы они мгновенно всплывали в памяти (конечно, на начальном этапе надо учить только наиболее распространенные слова, тратить время и силы на заучивание редко встречающихся слов нет смысла).
- тексты надо читать несколько раз вслух, добиваясь беглого уверенного чтения без единой ошибки.
- все упражнения, в которых допустил ошибки, надо выполнять повторно. А упражнения в устном переводе фраз с русского на английский надо повторять многократно, стремясь к беглому и безошибочному переводу.
3. Исходя из всего вышесказанного ясно, что ваши ученики обязательно должны, помимо ваших уроков, заниматься дома самостоятельно. Ваши уроки носят в основном познавательный характер, а вот тренировочную работу по заучиванию слов и выработке навыков чтения и перевода целесообразно большей частью делать дома, с самоконтролем по ключам. То есть вам, конечно, надо распечатывать и раздавать на дом упражнения с ключами, а также давать задания по прослушиванию аудоматериалов.

Нужно обязательно донести до учащегося, что для освоения языка необходимо следующее:

1. Мотивация, "сверхцель" - то есть язык должен быть не целью, когда он учится для того, "чтобы был", а средством к достижению основной цели (научиться смотреть фильмы без перевода, общаться с иностранными друзьями по скайпу и т. д).
2. Организованность. В иностранном языке важны регулярные занятия - занятия по часу каждый день гораздо более эффективны, чем одно пятичасовое занятие в неделю.
3. Интенсивность на начальном этапе. Иностранный язык, как верно отмечает Илья Франк, не "куча кирпичей", из которых мы строим стену (прошел 100 занятий и освоил), а "ледяная горка" - если забежал на нее, приложив значительные усилия на начальном этапе, то язык, фактически, освоен на базовом уровне, и дальше дело техники - только наращивать количество слов и конструкций на уже освоенный грамматический "скелет".
4. "Погружение" в язык. Язык нужно осваивать со всех сторон, и для этого нужно много материалов - учебники, курсы, учебные сериалы, адаптированные аудиокниги, просто книги, газеты и журналы. Важно! Если язык учится в духе "Поработал на занятии и выкинул из головы до следующего занятия", то лучше вообще не заниматься.
5. Достаточное количество времени. Если браться за язык всерьез, то нужно понять для себя - получится ли отвести на изучение языка хотя бы год непрерывных занятий. Если учить по принципу "месяц поучил, потом через два месяца еще месяц поучил", то это абсолютно пустая трата времени.

можно в игровой форме строить занятия, чтоб слова легче запоминались) вот статья о том, как сделать урок английского интересным https://skyeng.ru/articles/kakie-byvayut-interesnye-uroki-anglijskogo-yazyka