Когда нужно употреблять "the", когда "a", а когда вообще ни то, ни другое.

Сначала учим правила. Потом исключения.
Находим сборники упражнений именно на артикли (они существуют, по ним учат в языковых вузах) и прорешиваем их, сверяясь с ключами. Не пять-десять предложений, а триста-пятьсот-тысячу. К этому моменту понимание должно забрезжить.

Далее живем обычной жизнью, читая литературу и отмечая случаи использования артиклей.
В порядке профилактики регулярно смотрим в словаре даже как будто известные слова на предмет обнаружения у них ранее неизвестных значений в смысле исчисляемости-неисчисляемости-вариативности.
И все равно это не гарантирует ошибок, ибо редкий русский (пардон, украинский, белорусский и т. д.) человек понимает про артикли все и до конца.

Об этом полкнижки, тут не уместится,
поэтому советую почитать Грамматику
(отдельную, а не в учебнике).

СЛУЧАИ УПОТРЕБЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО АРТИКЛЯ THE
№
п/п
СЛУЧАЙ УПОТРЕБЛЕНИЯ
ПРИМЕР
1
Если говорится о единственном в мире предмете
The sun is in the sky.
Солнце находится на небе.
2
Когда говорится о предмете (или лице), единственном в данной обстановке
The teacher is in the classroom.
Учитель в классе. (В данном классе находится только один учитель)
3
Когда о данном предмете уже упоминалось в разговоре или повествовании
"I’ve got a very interesting book," says Mike.
"Please show me the book," says Nick.
«У меня есть интересная книга», — говорит Майк.
«Покажи мне пожалуйста эту книгу», — говорит Ник.
4
С существительным, перед которым стоит порядковое числительное
We are on the fourth floor.
Мы на пятом этаже.
5
С существительным, перед которым стоит прилагательное в превосходной степени
He is the best student in our group.
Он лучший студент в нашей группе.
6
Если говорится об определенном (по контексту) количестве вещества, например tea чай, milk молоко, bread хлеб и т. п.
Is the milk on the table?
Молоко на столе? (т. е. именно молоко (в определённой упаковке / в определённом объёме и т. д.), подразумеваемое по контексту, а не просто молоко как вещество)
7
Перед названиями морей, горных массивов, островов, рек, пустынь, кораблей, гостиниц, кинотеатров, театров; перед словами country за городом, sea море, seaside у моря, mountains горы (и при обобщении)
I’m taking a trip to the mountains next week.
На следующей неделе я еду в горы.
Did you go to the Black Sea or to the Volga?
Вы ездили на Черное море или на Волгу?
8
Перед существительным в единственном числе, обозначающим целый класс предметов, людей (т. е. при обобщении)
The whale is a mammal, not a fish.
Кит — это млекопитающее, а не рыба.
9
После слов one of один (из), some of некоторые (из), many of многие (из), each of каждый (из), most of большинство (из) (часто после слов all все, both of оба)
Most of the stories are very interesting.
Большинство рассказов очень интересны.
Give me one of the books.
Дайте мне одну из (этих) книг.
10
Перед названиями четырех сторон света
the Northern part of our country —
север нашей страны
11
Перед фамилией во множественном числе (при обозначении всех членов семьи)
The Petrovs are at home.
Петровы дома.

СЛУЧАИ УПОТРЕБЛЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО АРТИКЛЯ A/AN
№ п/п
СЛУЧАЙ УПОТРЕБЛЕНИЯ
ПРИМЕР
1
При упоминании чего-либо впервые
A man came up to a policeman.
Человек подошел к полицейскому.
2
При обобщении
A baby deer can stand as soon as it is born.
Оленята могут стоять на ногах сразу после рождения.
3
При обозначении неопределенного количества конкретного предмета
Pass me a piece of bread.
Передайте мне (немного) хлеба.
4
Перед названиями профессий или должностей
He is a doctor.
Он врач.
5
В значении один перед исчисляемыми существительными, обозначающими время
Will you be back in an hour?
Вы вернетесь через час?
6
Перед исчисляемыми существительными в единственном числе, определяемыми словами such, quite, rather, most (в значении очень)
He is quite a young man.
Он совсем еще молодой человек.
It is a most interesting book.
Это очень интересная книга.
N.B.
Артикль an употребляется тогда, когда следующее за ним слово начинается с гласного звука: an old woman старуха, an honest man честный человек.

ОТСУТСТВИЕ АРТИКЛЯ
№ п/п
СЛУЧАЙ
ПРИМЕР
1
Перед исчисляемыми существительными во множественном числе (в тех случаях, когда в единственном числе следует употребить неопределенный артикль)
My father and my uncle are doctors.
Мой отец и мой дядя врачи.
2
При обобщении (обычно используется множественное число или неисчисляемое существительное без артикля)
Carrots are my favourite vegetable.
Морковь — мой любимый овощ.
3
В выражениях с собственным существительным в притяжательном падеже
John’s coat
пальто Джона
4
Перед существительным в функц