Правда ли, что нужно говорить "The train is arriving tomorrow", а не "The train arrives tomorrow" ?

Лучше поздно, чем никогда)
Future Simple для будущего времени всегда и везде - это программа 5-го класса.
А за 15 лет изучения языка давно уже надо быть как минимум на уровне Advanced.
И использование времени Continuous и формы "going to" вовсе не разговорный английский, а самый настоящий классический британский.

The train is arriving tomorrow - можно сказать про спецпоезд вне расписания или тот, который мы ожидаем
The train arrives tomorrow - поезд, приходящий по расписанию в определённые дни недели или тот, который мы ожидаем.
С глаголами движения и расписания чаще используют настоящее простое. come go depart arrive sail start finish fly begin stop

правда. это запланированное действие, которое точно произойдет. второй вариант в данном случае не подходит. его можно использовать например в расписании. например: поезд прибывает в 7 часов. т. е. каждый день он не меняет своего времени. во втором случае нельзя сказать о расписании. конкретно в этом случае правильно говорить: The train is arriving tomorrow . Future Simple используется, когда действие неточно произойдет, когда высказываешь мнение или предположение ( I think) или предсказание. когда точно действие произойдет или оно очевидно ( канатоходец потерял равновесие, машет руками. предложение смотри, он сейчас упадет) , тут используется или is going to fall или is falling)

Вообще можно сказать и так: The train is going to arrive tomorrow"
Вроде бы разницы нет. . по крайней мере меня так учили.

Изучаю английский с 3х лет, т. е. уже 17 лет, и ни разу не слышала об этом. Мне кажется, что нужно употреблять Future simple, а всё остальное если и является 'правильным'-то исключительно в разговорном варианте а ля блатной америкэн инглиш.