в чем отличие между other, another и the other? заранее спасибо

Отлично объяснили предыдущие отвечающие. Не знай я этой разницы, ничего б не понял.
Попробую объяснить почётче.
Во-первых, the other сразу резко выделяется: это означает "один из двух": Two men came to the station, one was bald, the other, on the contrary, had a ponytail. - К вокзалу подошли двое мужчин; один из них был лыс, другой, напротив, с длинными волосами, завязанными в "хвост".
Another, хотя и переводится часто как "другой", имеет оттенок "ещё один":
May I have another glass of beer? - Of course you may. - Можно ещё одну кружку пива? - Конечно.
Other имеет значение "другой, отличный от данного", при этом предполагает обычно наличие множества предметов или явлений: What other Southern countries do you know? - Какие ещё [другие] южные страны Вы знаете?

NB! Важно не различие в переводе (в принципе, можно подобрать такие фразы, где все эти местоимения будут переводится одинаково) , а именно различия в оригинале, в самом языке (т. е. нужно понять, что эти единицы имеют в языке разные функции, поэтому их нельзя "путать" и замещать одну другим) .

ANOTHER - что-то не такое, а другое или еще одно; но - обязательно ОДНО - another = an other
THE OTHER - множественное число.
"other"- без артикля, когда перед ним ставится местоимение, например - "your other question", "some other"

1)Another can mean "one more", - еще один; дополнительно
"I'll have another beer." = "I'll have one more beer."
"I ate a cookie for dessert and I want another one (one more)."

2) It could also mean "some other" = different: другое (не такое; не это, а то ) что-то.
"I would like to try on another (some other) dress." is fairly similar to "I would like to try on a different dress (not this one)."

"another" is ALWAYS SINGULAR.
The plural form of another is other.
You cannot say another people, you have to say "other people".
"The other people were watching the movie" "The others were watching the movie"
(The other people = the others). остальные
Others- Refers to things that are different when you do not mention the noun.

He's not like other boys. He's different. (не такой, как все остальные)
I can't talk now. We'll talk another time. (в другой раз)
He's married to another girl now (some other girl) = He's married to a different girl now (not the same one as before)

другой и другое

Дрогой\еще один, Другое.. . а The это артикль...