Почему все говорят, что в русском языке нет умляута? Аа-а, Ё - это что?

В ё два звука - й и о.
В умляуте один звук - похожий сразу на два, но на них не делящийся.
Губы расположены как для произнесения одногО звука, а произносим другой.

Ну хотя бы потому, что умляут - это перегласовка уже имеющейся в алфавите буквы, а буква "Ё" - является в русском алфавите отдельной буквой, и в умляуте не нуждается. А кому это не нравится - тому придётся с этим смириться, и от горя - принимать оральную интромиссию у скончавшегося орангутанга.

Умлаут переводится как изменённый звук. Что считать умлаутом, зависит от авторов учебников. Кому-то захочется все мягкие гласные назвать умлаутами их низкочастотных форм. Другому - только животно-гортанные варианты обычных гласных. Как-то прижилась именно последняя классификация.

Звук "ё" - переднегубной. И требует повышенного развития лицевых/языковых мышц. Он примерно похож на забугорный умлаут, как микроскоп на молоток)

умлаут - это не точки над буквами, а фонетическое явление, когда звуки заднего ряда А, О, У превращаются в звуки переднего ряда.
Звук Е уже переднего ряда, и умлаута Е не бывает. Бывает аблаут и преломление.
А точки над Е называются ТРЕМА, происхождение и назначение их совсем другое.

Что такое, это слово?

Ё - один из йотоноситетей: Й + О. Также как й + а = я, й + э = е и т. д.