Почему безбилетников называют зайцами?

На этот вопрос нам поможет ответить историко-этимологический справочник «Русская фразеология». По одной из версий, в обороте ехать зайцем есть намёк на то, что безбилетный пассажир боится быть пойманным и оштрафованным. В славянском народном сознании заяц – это просто олицетворение трусости. Вспомним хотя бы, что о боящемся чего-то до дрожи человеке говорят: дрожит как заяц. Заяц, кстати, действительно сильно дрожит, когда прячется от надвигающейся опасности. А о человеке, который всего боится, говорят: труслив как заяц. У зайца сердечко маленькое, вот эмоции и бьют через край, заставляя косого дрожать. А в народе о таком «маленьком сердечке» говорят: заячья душа.
Но вернёмся к безбилетным пассажирам. По другой версии выражение ехать зайцем отдаёт должное проворству зайца, его прыткости и прыгучести и происходит от оборотов проскочить зайцем, прошмыгнуть как заяц – пройти незамеченным.
В обиходной речи зайцами стали сначала называть зрителей-безбилетников, ухитрявшихся прошмыгнуть в театр мимо зазевавшихся билетёров. Ну а потом так стали называть и безбилетных пассажиров. О зайцах писал, например, Чехов в рассказе «В вагоне»: «На железных дорогах зайцами называются господа пассажиры, затрудняющие разменом денег не кассиров, а кондукторов. Хорошо, читатель, ездить зайцем! Зайцам полагается по нигде ещё не напечатанному тарифу 75% уступки, им не нужно толпиться около кассы, вынимать ежеминутно из кармана билет, с ними кондуктора вежливее и... всё что хотите, одним словом!».
Но есть ещё и третья версия происхождения оборота ехать зайцем: некоторые ученые предполагают, что это – калька с французского aller (voyager) en lapin, с теми же намёками на трусость и прыткость кролика.

Пошло от бесплатных пассажиров деда Мазая.

Тому есть масса версий.
В современной интерпретации можете посмотреть если прокатиться на "рабочей электричке". Они так здорово скачут по платформе на остановках, обегая вагон с контролерами. А в движении быстро бегают по вагонам, сбегая из вагона, в который вошли контролеры.
Есть версия от первых трамваев, которые ездили довольно медленно по нашим меркам. Зайцы ездили на сцепке, ни какой амортизации и их весьма конкретно трясло в пути.

Быстро убегают

потому что ищут деда Мазая

Ну, не ослами же их называть?