Как люди могу преподавать иностранный язык, но при этом не знать родного языка того кому они его преподают?

У хороших преподавателей замечательно получается. Например, в институт им. Гете в Германию приезжают люди с нулевым немецким из самых разных стран. При формировании групп делают так, чтобы в группе не было людей, говорящих на одном и том же языке. Преподаватель, естественно, не владеет всеми языками, на которых говорят обучаемые, например, японским, болгарским, чешским, испанским, русским и др., для того, чтобы они не разговаривали между собой на своем родном языке. Так что тем приходится проводить обсуждение на немецком языке.

Успешно! Моя знакомая вышла замуж в Германию и пошла там на курсы.
В смешанной группе были студенты из разных стран, преподаватель не знал
всех их языков, но учебные пособия и вся наглядность были так блестяще
отработаны, что скоро по-немецки заговорили все!))

Легко. На этом основан, например, метод Берлитца.

А как дети изучают первый язык? Через череду ошибок, если не шибко умные, но достаточно сообразительные. Умные могут вообще не начать говорить и к трём, и даже к пяти — они пытаются понять, а надо просто болтать, как женщины — бла-бла-бла.

К сожалению, взрослым такая методика уже не доступна — у них способность к восприятию ограничена: нейронные сети, в которых интеллект + речь уже сформированы. Но долбёжка поможет. Противно, но другого пути нет. Скорость усвоения значительно снижается по сравнению с мнемоническим (имеющимся уже) усвоением.

Так что такой преподаватель годится для детей, а для взрослых только тех кто способен к долбёжке по принципу "Повторенье — мать ученья".

Мне это тоже непонятно. Неясно, как это вообще в принципе возможно, на какую теорию опирается этот метод. Разве что на тот факт, что именно таким способом совсем маленькие дети обучаются своему будущему родному языку.... Но ведь общеизвестно, что у подавляющего большинства взрослых людей такая способность давно угасла. Нам намного проще осваивать иностранный язык, опираясь на свой язык, сравнивая и понимая различия в грамматических конструкциях. А это возможно только если учитель и учебники - русскоязычные, и все мало-мальски сложные моменты грамматики и словоупотребления нам излагают на русском языке, обеспечивая 100 % понимания.
Тем не менее, метод существует... но насчет его эффективности лично у меня большие сомнения.
Я, конечно, говорю об обучении с нуля. Другое дело, когда человек уже хорошо знает и уверенно использует основы грамматики и обладает изрядным словарным запасом. Вот тут ему не помешает дальнейшее обучение на иностранном языке - будет трудно, но полезно. Мозг вынужденно будет перестраиваться на другой режим работы.
Приведу примеры явной нелогичности такой системы для обучения начинающих.
1) Вот у меня скачано несколько видеоуроков английского языка. Кроме русскоязычных (там объясняются трудные моменты грамматики, кое-что и для меня полезно) есть англоязычные видеоуроки, где учитель на БЕГЛОМ английском рассказывает совершенно ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ вещи, например, обучает местоимениям I, you, she, it... Неизбежно возникает вопрос: а для кого эти уроки? Начинающие, которых действительно надо обучать самым азам грамматики, ничего не поймут - ведь беглый английский им пока не под силу. А таким как я, которые могут (с некоторым напряжением) понимать англ. речь, эти темы уже давно не нужны.
2) В начальной школе сейчас широко используются англоязычные учебники. Я не могу отделаться от подозрения, что некоторые из них (например, Spotlight) просто скопированы с английских учебников для АНГЛИЙСКИХ детей, которые прекрасно владеют устной речью, а по этим учебникам учатся читать (как мы учимся по букварю). Понятно, что им не надо объяснять значения слов и смысл предложений. А наши-то дети ничего этого не знают! Но в учебнике никаких объяснений не найдут - он же англоязычный...
-----------
Конкретно по поводу вашего примера. Полагаю, такой вариант возможен ТОЛЬКО при обучении тех китайцев, которые уже более-менее сносно знают английский. И такой курс в основном будет иметь целью обучать разговорному английскому, с упором на запоминание стандартных фраз и выражений, ибо объяснять тонкости грамматики, не владея языком обучаемых, совершенно невозможно...