Склоняются ли названия? Напимер, можно ли написать: "Я посмотрел" Терменатор [а] "".

Склоняются.

термИнатора
Вы его не смотрели.)

Обязательно.

Есть идиотская мода не склонять названия в рекламах типа "пейте Кока-Кола". Связана с тем, что ролик принимает комиссия, не владеющая русским и ей искажение названия фирмы неприятно.

"...Давали "Травиату" Верди - самую популярную из опер великого маэстро, которая, однако, не шла в миланском театре более десятилетия..."
Общеизвестные простые названия склоняются свободно. Но если название сложное, длинное или малознакомое для большинства, лучше добавить "фильм" или "спектакль", дальше - название. Иначе коряво получится. Например "Трое в лодке, не считая собаки" лучше не склонять
Кстати, даже названия надо писать правильно: "ТермИнатор" ))

Можно. В разговорной речи вполне нормально выглядит.
Новая роль Шварценеггера в "Терминаторе-10"...
Но когда название из нескольких слов, получается плохо.
В "Любви и голубях" играет моя любимая актриса - нелепо звучит, не правда ли?
Лучше добавлять слова фильм, кинофильм, работа, произведение и т. п. Особенно в официальных текстах.

Как то он у меня и в голове не склоняется терминатор. И все время я и в разговоре говорил без склонения. Взять к примеру птицу Кулик. Вы его просклоняете? Да? Нет? У меня на работе был работадатель был с такой фамилией (Кулик) и он очень не любил когда рабочие или начальники писали склоняя его фамилию. И в разговоре эту птицу тоже не просклоняешь. Так же как кофе, но там отдельная тема, там род. Всю жизнь кофе был мужского рода, а сейчас можно говорить оно. Вот вам пример слово Пальто. Вы как говорите? Я сегодня со стирки забрал два пальто, но не пальтА. Им. Пальто. Род. Пальто. Оно (Пальто) Почему то не склоняется. Хотя терминатор можно просклонять.