Помогите с этимологией слова "СМЕТЬ" родственно ли оно "СМЕЯТЬСЯ"?

Посмел - означает "осмелился", от "смелый", а не "смеялся"...

"Что посмеешь - то пожмёшь!" Тут не до смеха.

обрати внимание на слово "мочь"

Этот общеславянский глагол образован приставочным способом от исчезнувшего и имевшего то же значение мъти.

Где сходство?

А вообще словарь Даля в помощь

У слова "сметь" спорная этимология. Происходит от праслав. *sъměti, от кот. в числе прочего произошли: др. -русск., ст. -слав. съмѣти, съмѣѬ (др. -греч. τολμᾶν), укр. смíю, смíти, белор. сме́ю, смець, болг. сме́я, сербохорв. смjе̏ти, сми̏jем, словенск. smẹ́ti, smẹ̑jem, smẹ̑m, чешск. smít, smím, словацк. smiеť, smiem, польск. śmieć, в. -луж. směć, н. -луж. směś. Праслав. *sъměti, *sъmějǫ, вероятно, родственно готск. mōþs (род. п. mōdis) «гнев», др. -в. -нем. muot «дух, гнев» (аналогично спеть, ст. -слав. спѣти: др. -в. -нем. sрuоt «успех, быстрота»), греч. μῶσθαι «стремиться», μαίομαι «стремлюсь», μῶται ̇ ζητεῖ, τεχνάζεται (Гесихий), лат. mōs (род. п. mōris) «воля, обычай, нрав», μῆνις «гнев».
Смеяться происходит от праслав. smijati sę, smějǫ sę, от кот. в числе прочего произошли: др. -русск. смияти ся, смѣю ся, ст. -слав. смити сѩ, смѣѬ сѩ (др. -греч. γελᾶν), укр. смiя́тися, смiю́ся, болг. сме́я се, сербохорв. экавск. смѐjати се, смѐjе̑м се, екавск. смùjе̑м се, смѝjати се, словенск. smẹ́jati sе, smẹ́jem sе, др. -чешск. smieti sе, směji sе, чешск. smáti sе, словацк. smiаt᾽ sа, польск. śmiać się, śmieję się, в. -луж. smjeć sо, н. -луж. smjaś sе. Др. ступень чередования гласного: др. -русск., церк. -слав. насмисати сѧ «насмехаться», оусмихнѫти сѧ. Праслав. smijati sę, smějǫ sę, směхъ родственно латышск. smie^t, smeju, sme^ju «смеяться, шутить, поднимать на смех», smaidi^t «улыбаться», smi^dina^t «вызывать улыбку, смешить», smĩne^t «улыбаться», др. -инд. smáyatē, позднее также smáyati «улыбается», smḗras «улыбающийся», smitas — то же, гомер. φιλο-μμειδής «охотно улыбающийся», греч. μειδάω, μειδιάω «улыбаюсь», ср. -англ. smilen «улыбаться», англ. smilе «смеяться», тохар. А smimāṃ «улыбающийся», лат. mīrus «чудесный».

сметь от *посмелить* , *смелый* а смеяться это другое

НЕт, конечно, эти слова этимологически не родственные:
УМЕТЬ . Общесл. Образовано от той же основы, то и УМЪ, (С, 465)
СМЕЯТЬСЯ. Общеслав., общеиндоевр., имеющее соответствия в других и. -е. языках. Совр. форма от древнер. СМЕЯТИСЯ после утраты безударного /И/ и совпадения еЕ ("ЯТЯ") С /Э/, (417)
(ИЗ КРАТКОГО ЭТИМОЛОГИЧЕСКОГО СЛОВАРя русского языкаН, М, ШАНСКОГО И ДР АВТОРОВ)