Вопросы о грамматика русского языка

Глагол "обойтись" требует предлога "в"+винительный падеж. Конь обошёлся мне В 5000 рублей. Сравнительная степень требует либо родительного падежа:" Не менее десятИ млрд евро",или после сравнительной степени ставится союз "чем",который не влияет на падеж следующего слова, а падеж определяется глаголом в предложении, который требует определенного падежа, или предлога: Он тебя любит больше, чем меня (винительный падеж, которыйтребует глагол "любить")Я тебе дал мешок крупнее, чем ЕМУ (дат. п.)

Организация игр обойдётся бюджету страны в 10 миллиардов евро.
Организация игр обойдётся бюджету страны не менее чем в 10 миллиардов евро.

Это сокращённый разговорный вариант выражения: обойдётся в сумму не менее, чем 10...

D.

обойтись В... -других вариантов нет вообще
не менее чем - а как еще по-русски сказать можно? "менее в"?

Действительно, согласно указанному вами правилу мы говорим:
а) Менее ста рублей.
б) Менее, чем сто рублей.
Однако, в данном случае используется выражение "обойтись в". Пример:
Это обойдется мне в 500 рублей.
Совмещая данное выражение и правило, получаем:
Это обойдется мне менее, чем в 600 рублей.
Это обойдется мне не менее, чем в 600 рублей.
Это обойдется мне более, чем в 600 рублей.
Это обойдется мне не более, чем в 600 рублей.

----------
В порядке расширения ваших знаний сообщу, что еще есть разговорное выражение "обойтись + творительный падеж существительного", смысл которого: "мне этого достаточно", "мне этого хватит".
Пример:
Я обойдусь легким завтраком = Мне будет достаточно легкого завтрака.
--------
А еще говорят "обойтись без..."? что означает "сделать что-либо без..."
Я обойдусь без твоей помощи.
Три дня в пещере он как-то сумел обходиться без воды и еды.

Указанная вами грамматика не имеет отношения к этому случаю. Она относится к фразам типа "Петя менее высокий, чем Вася". В данном случае нужно учить управление глагола "обходиться".