Сложное дополнение часто используется в разговрном английском?

Эта конструкция используется достаточно часто. Употребляется Complex Object после следующих групп глаголов:

Выражающих предположение: к примеру, to find, to consider, to expect, to believe,
to think и т. д.

I expected the teacher to come in few days. – Я ожидал, что учитель придет через несколько дней.
Anna considered the task to be too easy for Nina. – Анна считала, что задание будет слишком легким для Нины.

Используемых для отражения желания либо нежелания: например, структура would like, глаголы to hate, to like, to want, to wish и прочие глаголы для выражения (не) желания;

I would like her to be a writer. – Я хотел бы, чтобы она была писателем.
I want Anna to cook for children. – Я хочу, чтобы Анна готовила для детей.

Обозначающие чувственное, зрительное или слуховое восприятие: например, to watch, to hear, to feel, to see и т. д. Обратите внимание! В этом случае в Complex Object частица to используется только тогда, когда употребляется пассивный залог.

I saw him cleaning the house. – Я видел, как он убирал дом.
I have never heard her play the guitar. – Я никогда не слышал, как она играет на гитаре. (Active Voice)
She has never been heard to play the guitar. – Никогда не слышали, чтобы она играла на гитаре. (Passive Voice)

Выражающих разрешение или принуждение: к примеру, to let, to order, to make, to forbid и другие глаголы для запрета, позволения и приказания. После let и make частица to не употребляется. В страдательном залоге вместо глагола let употребляем глагол to allow, а после make в страдательном залоге частица to употребляется.

He forbade me to do it. – Он запретил мне делать это.
She made him write this letter. – Она заставила его написать это письмо. (Active Voice)
He was made to write this letter. – Его заставили написать это письмо. (Passive Voice)

В случае, если глагол выражает утверждение, знание чего-либо: например, to declare, to report, to announce и прочие.
I know him to be a bad engineer. – Я знаю, что он плохой инженер.
She declared the lesson to begin at 3 o’clock.– Она заявила, что урок начинается в 3 часа.

Для передачи смысла оборота Complex Object на русском используются союзы «что» и «чтобы», если синтаксический комплекс содержит в себе инфинитив, а также «как», если в структуре присутствует причастие в настоящем времени.

I want her to be a vet. – Я хочу, чтобы она был ветеринаром.
We saw him playing the violin. – Мы видели, как он играл на скрипке.

I want you to know that rivers sometimes run dry.

Да всегда, когда говорят:
Я хочу, чтобы ты...
Ему бы хотелось, чтобы я...
Он заставил нас...
Ты видел, как...
И ещё миллион случаев. Если вы попробуете это произнести без Complex Object, у вас получится нечто навороченное и далёкое от true English.
Даже название знаменитой песни The Beatles "Let It Be" - не что иное как оно, ваше сложное дополнение:).

Это именно разговорная конструкция, в научной литературе не встречается.