That's right или that's true? Например, один другому говорит

Разница есть, но достаточно философская и не всегда понятная даже тем, для кого английский язык родной. "That's true" (это правда) -- это согласие с фактом, обозначенным собеседником. "That's right" (это правильно) -- это декларация того, что сказанное собеседником справедливо. И так же, как в русском языке, имеет место двусмысленность: утверждение может быть правильным или справедливым как с точки зрения логики, так и с точки зрения этики.

В Вашем примере намеков на этический аспект нет (разговор идет исключительно о фактах), поэтому подойдет любой вариант. В какой-то другой ситуации этика может всплыть, и тогда правильнее будет сказать "That's right".

Пример "от противного":

A. "Let's just leave him here, and he'll die!"
B. "No, that's not right!"

B по факту согласен с A (если оставить предмет разговора на месте разговора, он умрет), но считает, что поступать так, как предлагает A, неправильно. Если бы B сказал "That's not true", это означало бы, что он не согласен с A по факту (т. е., если оставить предмет разговора на месте разговора, он не умрет).

А словарь на что?
Конечно, есть разница. "это правда" или "верно" - неужели не видно разницы?

Правильно "Yeah man"

Я бы предложил выбрать из вариантов - You're right / That's true - ил употребить оба в одну фразу

В данном конкретном примере уместнее сказать That's true = Это верно / это правда / это так / так и есть.
That's right = Это правильно. Такой ответ все-таки не вполне подходит... Конечно, можно понять такой ответ несколько иначе - "ты правильно сказал", "правильная мысль". Но строго говоря, это не точный перевод.

that's true лучше
иначе лучше сказать you right.

He's right!

Оба верны. Есть куча вариантов, как сказать это. Из предложенных первый популярнее.
Самый популярный ответ на подобных вопросы сейчас "I know, right?" (сокр. ikr)