Почему "аватар" назвали именно так?

Слово «аватар» в индийской мифологии означало преображение божества в различные формы земного бытия для искупления последнего :) Aватара" (санскр. – «нисхождение») , полное или частичное воплощение божества в зооморфных и антропоморфных формах.
В единственном числе правильно, конечно, говорить "аватара" (но кого в этом убедишь) , и обозначает проявления божеств на земле (Вишну, Шивы и проч.) , поэтому их много, т. е. "аватары". То есть аватара - физическое воплощение божества на земле в виде конкретной человеческой личности. Например, Иисус Христос - аватара своего отца (или триединого бога, как угодно) . В прессе периодически появляются сообщения, что того ребенка признали воплощением (аватарой) Будды или другого божества. Т. е. это как при реинкарнации, но только реинкарнирует не человеческая душа, а божество. В Сети по аналогии с этой древней традицией аватаром стали называть разные проявления человека (на разных форумах, в разных играх, в icq и проч.) , сейчас аватар обычно обозначает персонаж картинкой рядом с сообщением или в профиле.

с английского аватар - воплощение, олицетворение

Авата́ра (санскр. अवतार, avatāra?, «нисхождение» ) — термин в философии индуизма, обычно используемый для обозначения явления или воплощения Бога (Ишвары или Бхагавана) на планете Земля.
В индуизме, и в частности в вайшнавизме, доктрина аватары представляет собой идею о том, что Всевышний время от времени нисходит в материальный мир из мира духовного с целью восстановить принципы дхармы и явить свои духовные лилы.

Чаще всего термин употребляется для обозначения воплощений Вишну, который в вайшнавской традиции индуизма выступает как Верховная ипостась Бога. Наиболее известной из аватар Вишну является Кришна. [ Некоторые течения в вайшнавизме, такие как Нимбарка-сампрадая, Валлабха-сампрадая и гаудия-вайшнавизм, почитают Кришну как изначальную ипостась Бога и источник всех аватар.

В некоторых пуранических писаниях индуизма описывается, что Шива, Деви и Ганеша также нисходят в форме аватар.

В чест какого-то буддиского божества.