Знание иностранного языка.

На счет английского не знаю, расскажу свой опыт по поводу испанского.
В общем, я учил испанский почти год на курсах (дошел до середины B1), с первого дня как я приехал я пошел в испанскую школу и там мне это нифига не помогло.
Чтобы говорить "нормально" на иностранном языке (с небольшими запинками), достаточно свободно и думать уже на иностранном мне понадобился 1 год (но это не прям такой уж уровень чтоб говорить что я свободно разговаривал).
Через еще один год я уже до C2 100% дошел и вот сейчас 6 год и до сих пор пытаюсь улучшить свои знания испанского.
Тема была в том, что я был единственным иностранцем в школе и никого из русскогоговорящих не было. Если я что-то не понимал, то я спрашивал это у испанцев на испанском. У меня даже репетитор по испанскому языку и литературе + англйский была испанка, и слова которые я не понимал они мне объясняла на испанском. Да и в школе я ходил как 5-ти летний ребенок и показывал пальцем на предметы и мне говорили как это называется.

P.S. есть у меня один знакомый, ему около 55 лет, он живет в Испании 16 лет! (он может даже уже гражданство получать), а по-испански ну вообще никак не говорит!

Как сказал Максим выше: если прикладывать усилия и самому очень хотеть, то все получится в кратчайшие сроки. Примерно нужен год или полтора. Для полного прям свободного можно и 3.

PSS: у меня есть друг, и он чуть раньше меня приехал в Испанию (на пару месяцев может), в итоге за 1 год я выучил гораздо больше чем он и говорил намного свободнее, потому что он хоть и находился в испании, но в тот момент он не учился в каком-либо учебном заведении, а сам дома язык изучал и готовился к испанскому ЕГЭ.

Около полугода.

...за какой промежуток времени...

Это вы спросите на Брайто-Бич, у уехавших туда ещё в семидесятых и сетующих, что местные полицаи до сих пор не выучили русский, так как сами оне по-аглицки - ни в зуб ногой.

Если вы живёте в языковом окружении, то естественно, у вас больше возможностей для овладения языком, но ничего не происходит автоматически. Если вы сами не будете прикладывать усилий, то ничего у вас не улучшится.