Почему люди говорят, пишут часто *извиняюсь*, а не и *извините* или *прошу прощения*?

главное извиняются

Чувак... Если извиняюсь неграмотно, то и смеюсь, и кусаюсь, и дерусь и ишо стопицот "возвратных" глаголов тоже неграмотные. Ты просто не в теме, чувак.

Некультурные.

с какого перепуга меня могут извинить если меня только простить могут

"Извиняюсь" -- это императивное личное действие и сообщение об этом действии. Практически эквивалентное выражению "приношу свои извинения".
Тогда как "извините" означает просьбу простить и завершенным действием может стать только в случае ее удовлетворения..

Удручает то, что люди (и вы в том числе), не задумываясь, принимают всерьез нелепое утверждение "извиняюсь" = "извиняю себя". Не так уж трудно найти несколько примеров, которые показывают беспочвенность этого утверждения.
Дети учатся в школе = Дети учат себя?! А я почему-то думал, что это учителя учат детей...
Мальчик бросался камнями = Мальчик бросал себя?! Или все-таки бросал камни?

Для меня совершенно очевидно, что "Извиняюсь" означает просто "Приношу извинения".

Потому что "извините" звучит как будто ты что то просишь. А так вроде и вежливость и не прогнулся

Типа разговорная речь... Сленг. И это прижилось уже. Многие дикторы используют фразочки из инэта, которыми бросается молодёжь.
Слово "РАНДОМНО" (случайно) могут ведущие произнести. Это вообще сленг, нет такого слова! Но эти словечки приживаются.
Наш язык меняется. Меняется не в лучшую сторону. КОФЕ ОНО теперь. Не слышал?

Они себя прощают за неграмотность

Не знают про возвратные глаголы. Ниграмотныя проста. Их можна прастить.

"Сь" в данном случае - неграмотно, правильны только 2-й и 3-й варианты