Существует ли язык с такой же идеей, как в языке эсперанто?

Их немало. Есть очень интересный справочник-энциклопедия, автор Дуличенко, а называется, по-моему, "Международные (вспомогательные) искусственные языки".Правда, эта книга вышла давненько, с тех пор появилось много новых. Но сразу скажу: среди тех, что достойны звания языка, т. е. живого средства общения, а не проекта, - идо, интерлингва IALA, окциденталь, - эсперанто наиболее нейтрален, нацелен на функцию языка для всего мира, а не только для Запада; остальные более натуралистичны, чаще копируют европейские языки.
Стрелец, я вижу, в курсе. Упомянутый им проект в литературе обычно называют бала-ибалан, а его автором считается шейх Мухиэддин. А еще был проект общеславянского языка "руски език", с 2 системами письма - кириллической и латинской, его разработал хорватский священник Юрко (Юрий) Крижанич, приехавший как легат римского папы к русскому царю Алексею Михайловичу (Тишайшему).

Были, но все провалились.

английский заменил все придумки

Таких языков не счесть. Например, очень интересный язык балейбелен, изобретен османским писателем Муяфья Гюльшени. Балейбелен остаётся единственным хорошо документированным искусственным языком эпохи Возрождения неевропейского происхождения.

При этом, известный Платон предлагал улучшить древнегреческий язык, чтобы сделать его международным и понятным всем.

Искусственных (плановых, сконструированных) языков много, наиболее попалярным является эсперанто и ещё 2-3, типа волапюка.

Да. Например, клингонский. На нем тоже общаются пара энтузиастов, хотя некоторые из них верят, что на нем общаются гораздо больше разумных, чем на самом деле.

Язык это идея?

Проще выбрать существующий

Эсперанто единственный язык для идеи выделения отдельной палаты в жёлтом доме.

Что значит "идеей"? Идеей чего? Идеей в грамматике, словаре, произношении. Конкретней надо выражаться.
Если под идеей понимать создание универсального языка для всех, то этих языков как грязи насоздано, на любой вкус.

Их очень много.

есть наверное

Воляпюк. Были и другие, названия которых я не запомнил.