Почему "Россия" вне России пишется через "u" (Russia)?

Вероятно потому же, почему Китай - Чайна, а Черногория - Монтенегро.
Исторически сложившееся в локальных языках, в основном в английском. А так как носители английского мировые колонизаторы, то и разнеслось по всему миру.

Как хотят - так и называют. Это их дело. Ты вот почему-то Инглэнд Англией называешь, Дойчланд - Германией, и тебя никто не спрашивает, почему ты так делаешь.

Да не везде.) Вот сейчас вижу, что по-венгерски -
OrOszorszag.

U читается как У

Она и в пределах России через "U" пишется :)

Потому что было слово "Русь" - светлое место (Выйти нА русь - выйти на поляну, вынести нА русь - вынести во двор). потом стало обозначать страну.
Искаженно - Рус (с) ия, поэтому и Russland и Russia.

традиция, сэр.
их прадеды к нашим в гости ездили, и что им там послышалось, то в анналы и записали.

Такое специфическое произношение названия государства в англоязычном мире имеет весьма серьёзные последствия. Наиболее фонетически близким словом в английском языке является слово rush [rΛ∫] («раш»), которое имеет в английском языке комплекс общеупотребительных значений:

— стремительное движение, натиск, напор,

— ажиотаж, состязание, напряжение,

— стремительная атака, бросок, погоня,

— кайф после приёма наркотика,

— бросаться, кидаться, наброситься, схватить,

— устремиться, хлынуть, ринуться,

— взять с боем, прорываться.

Именно такой комплекс ассоциативных значений возникает в сознании англоговорящего человека, который слышит слова Russia («раша») и Russian(«рашн»). Таким образом, даже для знакомого с русской историей и культурой англоговорящего субъекта слова русский и Россия на английском языке означают нечто, что может броситься, кинуться, хлынуть, взять с боем и испытать наркотический кайф.

русия раньше была Русь

Ну она не должна писаться и читаться как в других языках. Как удобно носителям английского языка, которого вы привели в пример, то так они и будут говорить.

Правила европейских и американских языков.

Должно быть Rassia?

Потому, что а читается как э и было бы рэшэн, а так очень похоже на Россия.

В слове Venäjä нет буквы U

Пекина не существует в понимании китайцев. Есть Бейджин. Джеки Чан на китайском - Чан Лун. Когда я спрашивал китайцев, знают ли они Джеки Чана, то все отвечали - А, что за хер?