При написании в Genetiv слова "Kind"

Ich weiß keine Regeln, die uns eine von diesen zwei verbieten würden. Hiermit behaupte ich, beides ist absolut richtig und vollkommen möglich, obwohl die "-es" Variante etwas häufiger bevorzugt wird.
Es steht Ihnen frei zu wählen.

Kindes (по правилу))

Таковы правила теории немецкой грамматики.
http://startdeutsch.ru/grammatika/padezhi/812-genitiv-roditelnyj-padezh-v-nemetskom-yazyke

В данном существительном согласно DUDEN допускаются оба варианта

Перевожу, что говорит словарь DUDEN по поводу использования в родительном падеже окончания -s и -es:

Genitiv auf „-s“ oder „-es“? (DUDEN)

1. Существительные, оканчивающиеся на шипящие -ss, -z или -tz в Genitiv всегда имеют окончание -es
(des Satzes, des GlanzES)

2. Только -s используется в существительных, оканчивающихся на
-en, -em, -el, -er (des FahrerS) или имеющих уменьшительный суффикс —lein, -chen (des BüchleinS)

3. Во всех других существительных (1 или 2 слога) мужского и среднего рода возможны обе формы (-s и -es). При этом зачастую имеет значение ритмика предложения.

4. Полная форма Genitiv (т. е. с -es) имеет преимущественное использование в том случае, когда существительное в Genitiv стоит перед другим существительным ( des Tages Hitze – дневная жара, дословно «дня жара», des Waldes Kühle – лесная прохлада, дословно - «леса прохлада»).

5.Также для образования Genitiv существительных с соединительным элементом -s (Fuge-s) для благозвучия желательно использовать окончание -es (des GeschäftsfreundES).

6. Двусложные существительные с безударным вторым слогом, существительные, заканчивающиеся на гласную или гласную + h находят скорее краткую форму образования Genitiv

(des `Ab – druckS, des `Mit-leidS, des SchneeS, des FlohS)