Как продвигаться после intermediate в английском? Какие книги нужны? Или тут надо просто подтачивать пройденное?

Надо правильно определить свои слабые стороны. Возможно, надо аудирование подтянуть или некоторые грамматические аспекты (вроде "условных предложений" и т. п.). Я раньше гонял тесты на puzzle-english.com. Попробуйте, это прикольно :) Заодно лучше поймёте, что нужно оттачивать дальше. Там, конечно, есть своя условность. У меня, например, всегда выдаёт уровень advanced, даже если набираю 32 балла из 36.По мне advanced должен присваиваться от 34 баллов, а иначе халтура))

Читать настоящие книги. И кино смотреть.

FCE Use Of English 1

А кто вам сказал, что у вас intermediate? Просто интересно.

У вас два варианта.
А. (его можно назвать хаотическим). Ваш уровень, возможно, уже позволяет читать неадаптированную литературу, смотреть фильмы и общаться с англоязычными. Если да, то этим и занимайтесь. Результат обязательно будет.
Б. (целенаправленный). Находите ученые пособия соответствующего уровня и работаете в первую очередь с ними.
Второй путь более эффективен в плане знакомства с тонкостями грамматики и словоупотребления, а также расширения словарного запаса.
Первый вариант делает упор на практику в освоении реального живого разговорного языка.
Разумеется, оптимальный вариант - сочетать и А, и Б. Однако, поскольку на самом деле уровень Intermediate не так уж и высок, и вам предстоит освоить еще огромный объем информации, я бы на вашем месте сначала сделал упор на Б. Вот посмотрите на краткий перечень полезных и качественных учебных пособий для уровня Intermediate и выше - и вы поймете, что еще много чего надо учить и учить...

Гаудсвард - Англ. язык для делового общения
Угарова - Фразовые глаголы английского языка
Левенталь - Занимательный английский
Хейнонен - 188 тренировочных упражнений в использовании английских фразовых глаголов.
Хейнонен Е. - Английские грамматические структуры. Как не ошибиться в выборе
Хейнонен Е. - Эти незнакомые знакомые английские слова. О неизвестных значениях 50 известных слов.
Арбекова - Speak_Accurate_English
Селигсон - Англ. предлоги. Сложные грамм. конструкции. Advanced
Точилина, Шинкарева - Англ. фразовые глаголы в примерах и упражн. (с ключами)
Черниховская - 5 шагов к свободному английскому
Разинкина - Стандартные фразы повседневного общения. Русско-английские соответствия.
Голденков - Осторожно - Hot dog!

А вот аудиокурсы:
Павлоцкий - English Key to Success
Черниховская - 200_диалогов на англ на все случаи жизни
Черниховская - Реальный разговорный. англ. для свободного общения
Корнильева - All about Britain and British
Вейхман Г. А. -Разговорный английский. Английские нравы и обычаи
Вейхман Г. А. -Разговорный английский. Повседневная жизнь Англии
Павлоцкий - 20 topics for free conversation
Collins Steven - Practical Everyday English
Черниховская, Тейлор - Свободно говорю по-английски
Тарасов - Лингафонный курс для совершенствующихся

Ещё есть Upper-intermediate и advanced. Учебники для этих уровней есть, можно истрать книги адаптированные или в оригинале, учить незнакомые слова. Много в интернете есть статей и видео в ютубе на эти темы, посмотри.

Ну, скорее всего базовую грамматику вы уже выучили, тут главное ее просто не забыть. Единственное что - расширять словарный запас, избегать простых предложений и все в таком духе. Я уже давно за уровнем intermediate, но продолжаю учить слова. услышала даже в ютубе где-то и стараюсь тут же его записать и потом повторять, пока не выучу. Я для этого скачала ED Words. Знаю, что многие просто записывают новые слова от руки, но по мне это давно устарело)

Если хотите двигаться дальше после Intermediate, нужно общение с носителем английского. Или с преподавателем высокого уровня.