Однокоренные ли русские слова жёлтый и золотой, по аналогии с дружить друзья, ж / з чередование?

Нет

ЧувачЁк... Однокоренные - это жолтый и зелёный.

нет, это слова не с общим корнем, но общего происхождения. Происхождение слова желтый

Жёлтый. Общеславянское слово, образованное от основы gil (кстати, к этой же основе восходят и такие слова, как зеленый и золото, образование которых не потребовало суффикса «т»). Обратим внимание, что родственные слова находятся в ряде других языков, например, в английском (yellow) или в немецком (gelb).

Происхождение слова жёлтый в этимологическом онлайн-словаре Крылова Г. А.

Жёлтый. Древнерусское — жьлтый. Старославянское — жлътъ. Употребляется со значением цвета, который представляет собой нечто среднее между оранжевым и зеленым. Слово общеславянского происхождения. На Руси известно с XIII в. как прозвище. В письменных источниках в качестве прилагательного встречается с XIV в. Глагольные образования появились гораздо позже (только в начале XVIII в.). Похожим по значению и графическому оформлению является английское gold — «золото». Производные: желтизна, желчь, желтуха, желтеть, желток.

роисхождение слова золото

Зо́лото. Это слово имеет родню во многих других индоевропейских языках (среди этой родни и английское gold, и немецкое Gold, и латышское zelts). Но самое интересное, что среди родственников этого слова и русское прилагательное желтый, называющее цвет этого вещества. Отметим, что исходное слово имело когда-то именно такое значение — «желтый», — определяя внешнюю характеристику этого благородного металла. А восходит существительное золото к той же основе, что и прилагательное зеленый (см.).

Происхождение слова золото в этимологическом онлайн-словаре Крылова Г. А.

Зо́лото. Древнерусское — золото. Старославянское — злато. Общеславянское существительное zolto пришло из индоевропейского языка со значением «желтый». В памятниках древнерусского периода встречается с X в. Различие в написании старославянского и древнерусского слов заключается в своеобразии фонетических процессов — полногласии (-оло-, -оро- в корнях слов) и неполногласии (-ла-, -ра-), происходивших в древнерусском языке с начала XII в. Золото — химический элемент; драгоценный металл желтого цвета. Производные: золотой, золотистый, позолота, золотарь, золотить.

Происхождение слова золото в этимологическом онлайн-словаре Семёнова А. В.

Однокоренные по аналогии
Золото - золотарь...