Как понять - To get to это глагол?

Тема подлежащего и сказуемого тут вообще ни при чем. С ними все в порядке: she - подлежащее, has to leave (должна покинуть) - сказуемое.
Здесь речь, скорее, должна идти о порядке слов в предложении.
Давайте всю первую часть перенесем в конец предложения и кое-что добавим, вот так:
(А) She has to leave home at half past six in order to get to her work in time.
Получается безукоризненная фраза, вот ее перевод:
Она должна (ей приходится) покидать дом в 6.30 для того, чтобы прибывать на свою работу вовремя.

Известно, что в английской речи слова that и in order обычно пропускаются:
I know that you like playing chess = Я знаю, что ты любишь играть в шахматы = I know you like playing chess.
I took the gun in order to kill Bill = Я взял ружье для того, чтобы убить Билла = I took the gun to kill Bill.
Значит, и в (А) можно спокойно убрать in order:
(Б) She has to leave home at half past six to get to her work in time.

Известно также, что англ. грамматика позволяет некоторые обстоятельства ставить не только в конец предложения, но и в начало. Вот и перебросим его туда - и в итоге вернемся именно к вашему предложению.
Соответственно переведем:
Чтобы прибывать на работу вовремя, ей приходится уходить из дома в 6.30.

Не каждый глагол - сказуемое. В вашем предложении основа (подлежащее и сказуемое) - she has to leave.
To get to her work in time - обстоятельство в форме инфинитивного оборота.

Пропущено в начале предложения "It's need (to)..." Далее по тексту.