Почему у нас сотрудников полиции называют "ментами", а в Штатах - "копами"?

COP - сокращение от COPPER - значение "офицер полиции"

Само слово copper имеет несколько возможных теорий происхождения:

capere (лат.) - хватать или задерживать; до сих пор встречается производная в идиоматическом выражении "cop a feel" - "лапать" (например, женщину)," cop out" - убежать, избежать ответственности, "а fair cop" - быть пойманым с поличным

Первые полицейские силы в Англии носили медные, и тут мнения расходятся, каски или пуговицы, или и то и другое

Жетоны Нью-Йоркских полицейских тоже были медные ил медного цвета (мне лично, жетоны кажутся более правдоподобным объяснением, по типу кожанок, но я дальше сам с собой не соглашусь)

Есть еще одна совсем крайне маловероятная теория, что COP - это аббревиация от Constable on Patrol

Насчет мента сложнее.
Есть теория "ментор". Латинское слово, которое означает "руководитель", "учитель", "наставник" и - внимание! - "надзиратель". Причем надзиратель неотступный. Так, может, "мент" именно от "ментора" ведет свою историю? Но тут нужно гуглить. Долго гуглить)

а чо, до переименовки в "полицию" так не называли?

попробуй руку сменить....

мент
Этимология
От польск. menda «полицейский» ?. Зафиксировано у Потапова (1927 г.) в значении «милиционер; тюремный надзиратель»; у Лебедева, (1909 г.) и Попова (1912 г.) в значении «сыщик», а также в форме мента «околоточный надзиратель» (Досталь, 1904 г.). Возможно влияние лат. обсценного mentula «пенис». По другой версии, от ментика, одежды венгерских полицейских в середине 19 в.

https://ru.wiktionary.org/wiki/мент

Про "копа" можете здесь почитать:
en.wiktionary.org/wiki/cop

у нас была милиция, её в 2011 году переименовали в полицию

Я их мусорами, либо легашами зову. Полиция она только на бумаге, как была ментовкой, так и осталась.

Долго выговаривать слово полицейский

У нас сотрудников называют мусарами и не ошибаются - достаточно СтопХам посмотреть или канал движение ну или на крайняк дорожный контроль где пьяных мусоров в открытую на камеру пьяных за рулем отпускают

потому что копы от английского cops

COP - это Constable On Patrol.

Мусора

произошли из народа
это народные слова