Говорят что слово "shall" не используются часто нейтивами, но эти предложения как-то вообще не звучат с "will".

Во временно́м значении (будущее время) британцы пользуются "shall", а американцы - нет. В модальном значении (следует, надо, желательно и т. д.) shall живее всех живых по обе стороны океана...

Так по правилам грамматики, в стихах, беллеwill.тристике, но последнее време все проще-will.

Американцы в этих случаях скажут should вместо shall. Либо построят фразу иначе: Do you want me to help you? Do you need any help? вместо Shall I meet you? Но никак не с will.

Вообще-то это первое на сегодняшний день значение модального глагола shall:
Shall is a modal verb. It is used with the base form of a verb.
1) You use shall with `I' and `we' in questions in order to make offers or suggestions, or to ask for advice.
Shall I get the keys?...
I bought some lovely raisin buns at the bakery. Shall I bring you one with some tea?...
Shall I telephone her and ask her to come here?...
Well, shall we go?...
Let's have a nice little stroll, shall we?...
What shall I do?

Все прекрасно используется, кем-то больше, кем-то меньше. И will тут совсем не при делах. И не надо никакие оттенки различать и строить догадки, надо просто посмотреть в словарь. Там все пронумеровано, описано и снабжено примерами.

Никто не говорит, что shall не используется нейтивами. Говорят только о том, что в современном языке его вытеснил will во временах группы Future. Примеры из вашего вопроса совсем из другой оперы.

В возвышенной речи этот модальный глагол применяется и с третьим лицом: "Future generations shall remember me". (S. Aumonier. Little White Frock)

В таких случаях только shall.

Нет
Will ето буд. время от to be
А shall означает долженствовать, быть должным (в меньшей степени чем must)
То есть Shall I... Звучит вежливей и учтивей и уместней чем Will I... (это звучит как факт и приказ)
Хотяяя, will звучит более неформально, для знакомых и друзей, а shall - именно что учтиво или даж официально

Можно, это не фатальная ошибка.

Здесь говорящий либо предлагает, либо спрашивает мнение слушающего по поводу того, что нужно или не нужно сделать. То есть, это обсуждение, котрое повлияет на решение. Shall в данном случае указывает на то, что говорящий хочет узнать мнение слушающего, а не просто выражает будущее время. Will в данном контексте не употребляется.
В русском языке такие вопросы обычно содержат инфинитив или форму будущего времени:

Пойдем пешком или поедем на автобусе? (Что скажешь?) = Shall we go on foot, or take the bus?
Где мне тебя встретить? = Where shall I meet you?
Мне помочь тебе? = Shall I help you?

Мне кажется, что американцы могут сказать Do you want me to help you? или Should I help you? вместо Shall I help you?

Shall вполне себе используется. Тут надо разбираться именно с модальными значениями этих слов (вернее с их оттенками, так как свое изначальное значение модальные глаголы утратили уже давно). Will - собственное волеизъявление, shall - волеизъявление кого-то другого. Иными словами, если ты сам лично хочешь что-либо сделать, то используешь will. Если же ты что-то хочешь сделать для кого-то или в принципе волей сложившихся обстоятельств - используешь shall.
Это, кстати, работает не только с первым лицом, как раньше любили учить в школах, а совершенно так же и со вторым и третьим, особенно в устной речи