Допускается ли в разговорном английском задавать вопросы без do?

В принципе можно, достаточно посмотреть несколько англоязычных фильмов, чтобы в этом убедиться. Но! Чтобы задавать вопросы таким образом самому, надо хорошо владеть языком, тогда интуиция подскажет, в какой ситуации это уместно.

начинать вопрос на do это не всегда корректно и зачастую признак дурного тона в английском.
в приведенных примерах в первом не надо никакого do, во втором надо.
англоязычгные любят свой язык, поэтому хотите, чтобы вас уважали - уважайте других

Можно задать вопрос в утвердительной форме Она твой друг, не правда ли?
Бывают не полные предложения там вообще без глаголов только засчет интонациии, например Realy!
В английском 2 типа глаголов основные и вспомогательные
Have you ever seen something like that?
Здесь have вспомогательный глагол
А сама конструкция have+v3
Порядок слов просто в утвердительных предложениях subject+verb+object
А в вопроситкльных obj и verb меняются местами
Do you belive in rok'nroll?
Do вспомагательный глагол
You subj belive основной глагол
То есть получается часть предложения построено как утвердительное а все предложение циликом начинается с глагола как и положено вопросительному.
She is your friend, isn't she? Так можно
Можно ли задать вопрос только интонацией? В виде исключения может и бывает, но ты же грамматику языка учишь.
Даже если это было бы понятно иностранцу препод не поймет не по фуншую как-то.

Конечно
Этим и отличаеца разговорная речь от письменной

Вопрос может начинаться с do в разных формах, а так же с is или are.

Да

Да, такое есть не только в английском, но и, например, в японском, когда отпускается вопросительная частица "ка" в конце предложения. И если судить по этим двум языкам, можно предположить, что это частое явление. Разговорный язык всегда более краткий, чем вежливый, нейтральный, а уж тем более почтительный. В английском такое есть скорее не в разговорном, а в прямо "очень" разговорном, как, собственно, и в русском.