Английский язык. Отрицание

Оба варианта Правильны. Ваш (первый) вариант - более разговорный, легко и быстро проговаривается. Сейчас он встречается всё чаще и чаще;
you aren't there - звучит более категорично и акцентированно.

Можно говорить и полностью, и сокращенно.

Апостроф - это разговорные сокращения. У них правил употребления нет. Есть устоявшиеся случаи. Говорят так, как проще говорить.

И то, и другое правильно. В британских учебниках оба варианта сокращений прописывают.

У англичан нет слова "ты"

Нет таких правил, согласно которым полную форму с отрицательной частицей to нельзя сокращать. Как правило, стяженные формы не изменяют смысл и не служат для усиления кроме тех случаев, когда говорящий голосом подчеркивает свое несогласие с предыдущей репликой собеседника. Например, No, I do/am/will/should/have NOT. Меняется тональность высказывания, вот что главное. С одной стороны, полные формы более официальны и серьезны, а в некоторых контекстах выглядят несуразно (особенно в молодежной речи и в светской компании). С другой, стяжения не приветствуются в деловой переписке (в том числе на собраниях и тем более выступлениях представителей власти) и научной литературе.
Что касается местоимения "ты", то в английском языке его формы хоть и устарели, но сохранились в Библии, ряде устойчивых выражениях (holier than thou) и в некоторых священных текстах как форма обращения к Богу. Разумеется, на улицах Нью-Йорка или Вашингтона никто уже не обращается друг к другу на thou, но в некоторых диалектах северной Англии и в Шотландии их еще можно услышать.
Вот, как они выглядели: thou (Thou hurt me - в именительном падеже), thee (He does not care for thee - you в винительном падеже), thine и thy (your и yours соответственно: If thine enemy wrong thee, buy each of his children a drum.). Например, в фильме Оливера Стоуна 1995 года "Никсон" мать одноименного героя говорит: Richard, come with me, would thee? Richard, I expected more from thee. Remember, I see into thy soul. Здесь отражена особенность речи представителя старшего поколения, принадлежащей к религиозной общине квакеров и оказавшей огромное влияние на будущего президента.

Совсем правильно - are not, а это два разных сокращения - aren't и 're not. В первом случае сократили not, во втором are. И так, и так правильно, как устно, так и письменно