Как правильно писать дом на набережной? Слово Дом писать с большой буквы?

Зависит от контекста.
Если про исторический объект (Москва, улица Серафимовича, 2) - с большой.
Если про повесть - с большой и в кавычках.
Если просто про какой-то произвольный дом - с маленькой

С маленькой, если в адресе или не в начале фразы.

Если в начале предложения то с большой, а так с маленькй. Это же не название поместья.

С малой

Если ты уважаешь этот дом - пиши с большой.

Пишется с большой буквы если это -- название дома:

Вид на противоположную сторону продавался «во-вторых»: храм Христа Спасителя (с перерывом на бассейн) и Второй дом Совнаркома (прославленный Трифоновым как Дом на набережной) ― общежитие строителей коммунистической башни, правильная, не стыдная роскошь, улей, заполненный медом.

Судя по тому, что «Народный музей „Дом на набережной“» открывался для посещения лишь дважды в неделю ― в субботу и среду на два часа, ― почти несуществующая частная жизнь вождей русской революции больше никого не интересовала. [Александр Терехов. Каменный мост (1997-2008)].

Чем бы я ни владела, какие бы прекрасные дома в центре Москвы ни принадлежали мне (а мне принадлежит, например, Дом на Набережной, и еще большой желтый дом со статуями в Подколокольном переулке, и еще много чего) ― с ним я буду жить дома. [А. А. Старобинец. Живые (2005)].

В 1928 году заселен знаменитый Дом на Набережной ― фактически все эти строения являются предтечами сталинской архитектуры. [Старье берем-покупаем! // «Мир & Дом. City», 2004.01.15]
-----------------------------------------------------------------------
Пишется с маленькой буквы, если, просто указывается на то, что дом стоит на набережной:

Так я ходил из дома в дом на набережной Кутузова. [Владимир Арро. Дом прибежища // «Звезда», 2002].

Нынче это улица Челюскинцев, и до Волги она не доходит ― упирается в пятиэтажный дом на набережной Космонавтов. [В. Д. Цыбин. Волжские взвозы Саратова // «Волга», 1999].

Поехал я. Ближайший адрес ― высотный дом на набережной. Поглядел на вершину этого дома, и чуть фуражка с моей головы не свалилась. [И. Ф. Стаднюк. Максим Перепелица (1956)].