Что значит слово down в английском в разных контекстах?

down - вниз.
Вниз это что-то понизить: убавь свой пыл; расслабься и тп (То take it down - расслабься, осути пыл)

то wrote it down - подпиши это; оставь подпись. (Обычно расписываются где-то снизу "вниз")

И таких примеров много

Это неотъемлемая часть многих глагольных конструкций под названием "фразовые глаголы". Выкидывать нельзя, т. к. без него глагол часто меняет своё значение и есть риск получить совсем иной смысл, либо бессмыслицу.
Поскольку современная английская разговорная речь почти полностью состоит из фразовых глаголов, с ними надо как следует разбираться и побольше практиковать.

к примеру write down - ты же пишешь сверху вниз.

Как и некоторые другие слова, слова "down" в разных констенктах позиционнировывает и означает абсолютно разную и различную смысловые нагрузки.

Есть такая вещь в английском - многоразовые лексеоматические структуры построения.

Их просто нужно зНать и помнить.

И таких примеров МНОГО.

Есть такая вещь в английском - фразовые глаголы. Не только down, но и up, out, around etc...
Go up - взлетать, взмывать вверх.
Go down - не только падать, но и (внезапно) тонуть, терпеть поражение
Go around - гулять, шататься
Порой обычной логикой не догадаться, что же это значит, поэтому приходится заучивать.

как и некоторые другие слова образует аналог русского совершенного вида глагола. не просто писать, а НАписать

Это фразовые глаголы, каждый фразовый глагол переводиться по-разному и никак не связан с основным значением самого слова down. Так что перевод придётся каждый раз запоминать .