Почему русские при обучении иностранным языкам уделяют большое внимание грамматике?

"Чистокровный" не значит грамотный. У нас тоже таких полно. Но у вас слишком абстрактный вопрос. Без конкретного примера трудно ответить. Не всё, что не подчиняется базовым правилам, неграмотно.

например
(слитно)
то
же
самое
Чтобы разговаривать с образованными людьми
(с ними интереснее).
Так поступают не только русские.

У американцев свой вариант языка ( американский английский), он несколько отличается произношением от оксфордского варианта английского языка. Кроме того, трудно понять, если на английском говорят быстро.

Взрослому человеку сначала надо овладеть грамматикой, а потом приспосабливаться к конкретной разговорной практике. Иначе получится примитивный пиджин-инглиш. У детей изучение языка происходит в другом порядке.

Две причины:
1 - Осталась традиция первоначального изучения по английским учебникам грамматики, которые предназначались для детей уже говорящих по-английски.
2 - Контакты с иностранцами в СССР не поощрялись, но исключить из школьной программы изучение иностранных языков не представлялось возможным. Поэтому преподавали не язык общения, а грамматику неизвестного студентам языка на ограниченном словарном запасе.
Эти традиции частично сохраняются.

Наша методика исходит из того, что грамматика - это клей, соединяющий слова. Чем лучше вы знаете грамматику, тем свободнее вы в выражении ваших мыслей. Вы можете любое слово поставить в нужную форму, построить правильное предложение и пр.
Но ваш пример не про это. Во-первых, вы можете не понять, что именно он сказал. Во-вторых, то, что в вашем понимании "неправильно", на самом деле может быть правильным или альтернативно допустимым. Нужно разбираться с конкретным случаем. В-третьих, ошибки могут допускать и носители языка. Весь вопрос в критичности ошибок. Если по-русски сказать "одеть шапку", это формально ошибка, но она некритична и никак не влияет на понимание.

мне кажется, это менталитет такой у русских. Нам кажется, что самое главное - постичь законы языкосложения, и язык станет нашим послушным инструментом. Да и мы непременно почувствуем себя победителями, если четко уясним все лазейки, ведущие от пра-слов к тем устойчивым выражениям, которыми мы уже пользуемся, или хотели бы пользоваться без опаски быть осмеянными за неверное употребление.
Мы, русские, немного более других дотошны в этих своих стремлениях познать глубинные процессы, создающие загадки чужого языка.
Я и сама такая. Мне любопытно.
Отчего, например, названия островов по-гречески всегда женского рода? ведь остров - то ниси - среднего! Мне пришлось среди обычных греков искать специалиста с высшим образованием, чтобы получить ответ на этот вопрос. А ведь греки изучают все эти законы грамматики и словообразования в древнегреческих текстах ещё в средней школе. Но им не любопытно. Вернее, среди них примерно такой же процент людей, которым любопытен родной язык, как и среди русских.
Хотя причины, по которым русским в первую очередь нужна правильная грамматика в изучаемом иностранном, могут быть и довольно индивидуальны в каждом случае.

Американец - не значит разумный. Во-первых, он может и сам не знать - что именно он сказал. Во-вторых, то, что в вашем понимании "не въезжает", на самом деле может быть "не в состоянии" или "в альтернативном состоянии". У нас тоже таких полно. В-третьих, озарения случаются и у переносчиков языка. Но у вас слишком абстрактный вопрос. Однозначно нужно разбираться с конкретным случаем.

А американцы, при изучении русского, уделяют внимание грамматике?
Ведь изучение языка "в среде" и вне ее - две большие разницы.
Вспоминаются 2 случая.
1. Наш препод (он писал когда-то путеводитель для англичан Odessa says welcome!) разговорился с американцем на первой американском выставке в Одессе (70-е годы) и с удивление отметил, что тот использует в речи двойное отрицание (вроде I never not go...). Спросил у американца и услышал в ответ: "А разве нельзя?"
2. В связи с наплывом мигрантов в Австралию преподами базового английского брали просто "носителей языка", в лучшем случае - учителей младшей школы. Так вот, ВСЕ они на вопрос "что тут должно быть, the или а?" НИКОГДА не вспоминали правило (поскольку его не знали). Они просто проговаривали мысленно тот и другой вариант, и решали, какой звучит вернее, привычнее.
Ведь в школах за рубежом действительно не учат детей этим правилам грамматики, они познают язык общаясь. Но это только язык, на котором повсеместно общаются, а когда учат иностранный, то без грамматики не обходится.

главное посыл донести до человека, грамматика нафиг им не нужна в общении

Помимо "правильной" грамматики, есть устойчивые выражения, которые нужно запоминать.

Советская школа. В совке возможности изучать язык в среде не было, поэтому тупо зубрили словарь и грамматику.