Нужно ли склонять женскую фамилию на английском? На пример: Maria Ivanov или Maria Ivanova?

Нет, не нужно. Только это не склонение (склонение - это падежи). В англоязычных странах и некоторых других странах у потомков русских иммигрантов славянские фамилии обычно в мужском варианте. Это по той причине, что, например, в английском языке нет грамматической категории рода, поэтому фамилия с женским окончанием может восприниматься как другая фамилия, а не женский вариант фамилии.
При транслитерации фамилии граждан России и других стран, где говорят по-русски, лучше ориентироваться на написание фамилии в документах, например, в паспорте и загранпаспорте.

НАПРИМЕР (слитно)
Вообще-то нет.

А где тут склонение? Да их и нет особо в аналитических языках — применяются внешние конструкции для падежей, а окончаний вообще нет. Поэтому Ivanova — это не окончание ж. р., а совершенно другая фамилия. Вполне может быть какой-нить Jonathan Ivanova

Нужно конечно, это не склонение а транслитерация фамилии просто
вот Maria Ivanov было бы ближе к склонению в англицком
А лучше тогда уж Mary IvAnov)

Если фамилия от рождения, то IVANOVA. Если фамилия от мужа, то Ivanov. Более того, если Ivanova родит в англоязычной стране мальчика без мужа, у мальчика будет фамилия Ivanova. ПО крайней мере так раньше было, сейчас, возможно, иначе.

Maria Ivanova

Ivanov - это когда мальчик, а не девочка)

да, нужно, поскольку Ваша фамилия славянского происхождения, и на английском языке она имеет точно такое же написание и произношение)