как правильно: междугородный или междугородний автобус?

междугородный (сохраняется в письменной речи) и междугородний (преобладает в устной речи)

Оба варианта допустимы.

Русская анатомия является, в целом, европейской, но с долей азиатской анатомии. У азиатов - коренастое телосложение с толстой шеей, что способствует произношению гласного "ы" и затрудняет произношение гласного "и". Поэтому в древности и среди современных люмпен-пролетариев звук "ы" употреблялся и употребляется чаще, чем звук "и".

Поэтому слишком частое употребление звука "ы" вместо "и" является признаком "нэзалэжной" отсталости. Но и слишком частое употребление звука "и" вместо "ы" является признаком преклонения перед "тонкошеей" западной Европой и даже намёком на нетрадиционную сексуальную ориентацию))

Петербург находится западнее Москвы, а Москва - восточнее Петербурга. Поэтому ожидаемо, что первые чуть чаще употребляют звук "и", а вторые - "ы".

Насколько понял, золотая середина состоит в следующем правиле: предпочтение мягкой гласной "и" надо отдавать в тех случаях, когда предыдущая гласная тоже мягкая (я, ё, и, ю, е). И наоборот. Так облегчается произношение слова.

Поэтому логично произносить и писать "междугородный". Однако, такое написание встречается в интернете вдвое реже, чем "междугородний". Объяснить можно тем, что в официальных письменных документах более популярен западный стиль, поскольку Запад для России до сих пор является донором цивилизации.

Неопределённость "и/ы", вероятно, пришла из далёкой древности, когда гласные мало отличались от первородного детского лепета, а вместо "и/ы" население могло произносить только средний между ними невнятный звук

Огородный или огородний?

ий

Смотря, что имеется в виду: качественное прилагательное или притяжательное? Если кому он принадлежит, то -ий (всем городам: притяжательное), а где ходит — -ый.

Никак. Но чаще используется "междугородний".

Я работал на междугорОдной телефонной станции

междугородный.