Почему у Ельцина И после Ц а у Солженицына Ы ?

Согласно правилу орфографии в обеих фамилиях, за Ц должна следовать буква Ы, ведь -ЫН- (-ИН-) здесь – это суффикс притяжательного прилагательного (именно этой частью речи изначально являлись русские фамилии), а правило-то гласит, что после Ц в суффиксах пишется Ы, например:

царицын (принадлежащий царице), Царицын (город и фамилия), Царицыно (архитектурно-парковый ансамбль и музей-заповедник на юге Москвы);
куницын, лисицын (принадлежащие кунице, лисице), Куницын, Лисицын (фамилии).
Так же пишутся и суффиксы прилагательных жницын, птицын, сестрицын, жилицын, падчерицын, племянницын и омонимичных некоторым из них фамилий.

Фамилия Солженицын, таким образом, пишется в соответствии с русской орфографией, в фамилии Ельцин когда-то кем-то была допущена ошибка.

Именно в фамилиях часто допускаются отступления от орфографической нормы.

Связано это прежде всего с неграмотностью людей, которые выписывают документы, в частности – свидетельства о рождении и паспорта.

Жи-ши... а при чём здесь ци-цы? Какая ошибка в словах цыплята или цыган? Скорее всего здесь играет роль национальная принадлежность. Например. У мордвы фамилии оканчиваются на -ин: Ельцин, Путин, Щукин.... а у евреев, косящих под мордву, на -ын: Солженицын....

Фамилии не подчиняются правилам русского языка. Как кто-то придумал, руководствуясь только ему понятными вещами, такая и фамилия.

В деревне документ выдавали, вот и написали, как хочется

обоих в топку.

Потому что у второго хотя-бы фамилия нееврейская.

Имена и фамилии не подчиняются правилам орфографии.

Разные предки.

От неграмотности паспортистов, которые кроме ликбеза нигде не учились. У меня в роду у некоторых фамилия ЛуцИк; у некоторых -- ЛуцЫк. Знаю женщину, у неё отец был Арсен так отчество ей по паспорту записали АКсеньтевна.

Из правила (жи-ши пиши с буквой И) следует что Солженицин Жи, а Ельцин не Жи не Ши