В чём разница между shall и will

Это вопрос традиций и общепринятого использования в конкретной стране, местности.
Использование глаголов shall/will с инфинитивом смыслового глагола.
I. The Future Tense. Отстранённость, простая будущность. (shall/will - вспомогательные глаголы).
1. Условные предложения 1 типа. If you go there, you will see him. Если пойдёшь туда, ты его увидишь.
2. Автоматически наступающие события. Tomorrow at 5 o’clock I will be flying to Paris. Завтра в пять часов я буду лететь в Париж.
3. Независимые от нас события. We will have exams in June. В июне у нас будут экзамены.
4. Прогнозы, гадания. It will rain tomorrow. Завтра будет дождь. You will marry a rich man. Ты выйдешь замуж за богатого мужчину.
5. Предполагаемые события. Perhaps, your mother will change her mind? Может, ваша мама передумает?
6. Предполагаемые события, исходя из предыдущего опыта. And then he will say goodbye and you will never see him again. А потом он попрощается, и вы его уже больше никогда не увидите.
7. Для обозначения обычного, повторяющегося действия в настоящем (наряду с would). My dad will get up at around seven o'clock. Папа обычно встаёт в семь часов.
8. В дополнительных предложениях с if в значении «ли». I don’t know if he will come. Не знаю, придёт ли он.
9. Страдательный залог. Tomorrow the children will be taken to the zoo. Завтра детей возьмут в зоопарк.
II. Модальность, эмоции (shall/will – как модальные глаголы).
1. Обещания. I will buy you a bike! Я куплю тебе велик!
2. Приказы. You shall/will do it at once! Ты сделаешь это немедленно!
3. Угрозы. You shall/will regret it! Ты об этом пожалеешь!
4. Намерение. I will go to the cinema. Пойду в кино.
5. Желание. I won’t do it! Не стану я этого делать!
6. На месте принятое решение. Oh, I will go and buy it, too! Ой, я тоже пойду и куплю это!
7. Постановления, уставы. The company shall be called Microsoft. Компания будет называться Микрософт.
8. Предложения. Shall we go to the cinema? Не пойти ли нам в кино?
9. Ожидание приказа, ответа. Shall I close the window? Закрыть окно?
10. Вежливое приглашение. Will you take the seat, please? Не изволите ли сесть, пожалуйста? If you will come this way, please. Не пройдёте ли сюда?

"Will" с древнеанглийского переводится как "хочу".
"Shall" переводится "должен", "обязан", "сделаем, потому что так принято", "само собой, сделаем", "сделаем, но ничего личного".

Вероятно, говорить "я хочу" и "мы хотим" в старом английском светском обществе считалось неприличным. И предпочитали говорить с самоуничижением и с извиняющейся отсылкой на долг или обстоятельства. Исключения делались только в чрезвычайных эмоциональных обстоятельствах

https://puzzle-english.com/directory/will-or-shall

Да ни в чем, это синонимы.

Will -- изволю. I will drink -- я изволю пить.

Shall -- чужая воля. Чаще всего применяется в юридических договорах, когда речь идёт об обязанностях сторон. Стороны будут что-то делать не по своей воле.

Thou shalt not kill (Исход 20:13) Ты не будешь убивать. Убивать не будешь не по своей воле а по воле Бога.

А вообще глагол shall стараются избегать так как фразы с этим глаголом часто звучат невежливо.

Shall употребляется только с местоимениями первого лица единственного и множественного числа (I, we). Will употребляется со всеми остальными лицами. Однако в современном английском языке will зачастую заменяет shall.