Что значит слово "бегло заговорить" на английском например.

это может значить 2 вещи
1. человек почувствовал, что исчез дискомфорт от того. что приходится говорить не на родном языке
2. человек начал говорить достаточно быстро и уверенно с точки зрения стороннего наблюдателя

speak fluently - совершенно свободно, не задумываясь.

Без труда, легко,
как бегом, а не ползя еле-еле.)

Ты должен, даже не всегда дожидаясь конца вопроса, без запинки ответить логически правильно: «мама мыла раму», — вот эту фразу быстро проговори несколько раз и у тебя поначалу наверняка будут сбои, то есть, бегло мы инда на родном языке не всегда можем. Поэтому учи фразы, а не слова.

Это значит говорить также, как на русском, не задумываясь и не подбирая каждое слово.

словесный понос

Мне знакомый парень рассказывал, у него мать развелась и уехала жить в США с ним. Отдали его там в местную муниципальную школу . Он говорил по английски еле еле и был там один белым в классе. Негры и латиносы мудохали его каждый день и он очень быстро бегло заговорил на английском.

В речи есть форма и содержание. Под "бегло" понимают, что человек, говоря, думает о том, что он хочет сказать (содержание), а не как надо (форма). Воспроизведение лексики и грамматики затренированы до автоматизма.
Если человеку особо нечего сказать, бегло он будет говорить только er...well..you know...

Быстро значит, чётко без запинок

Прежде всего это - понимать быструю английскую речь.
А затем уже, постепенно, - самому разговаривать.

это значит СВОБОДНО ВЛАДЕТЬ ЯЗЫКОМ

это значит быстро быстро говорить без пауз.