Как сделать это предложение на английском грамматически верным?

Сделать глагол отрицательным лучше
Short spells of cold weather don't happen very often, we enjoy mild winters in our country

Cold spells don't happen very often in our country where winters are so mild.

where winters are usually mild

The cold snaps happen not so often in our country where such mild winters are.
1. В данном предложении речь идет об общих наблюдениях из области метеорологии на территории конкретной страны (России). Следовательно, в нем должны фигурировать обобщенные понятия, обозначения классов предметов или их типичных представителей.
2. Корректное использование артиклей во многом зависит от того, в каком контексте - лимитирующем или нелимитирующем - употребляется английское слово. Само по себе добавление определения к дискретному существительному (snap) не делает его определенным (а обозначение вида, разновидности не является лимитирующим).
Ср. When_cold snaps occur, temperatures can drop below freezing. vs Even_the_cold snaps of the mid '70s and early '80s were worse.
3. Для английского языка конструкции типа happen not so often не характерны. Более идиоматичными представляются утвердительные модели, в которых отрицательная частица относится к вспомогательному глаголу (do not happen frequently), либо модели, построенными с помощью иных частей речи (например, are irregular/rare).
4. В нашей стране корректнее всего передавать на английский оборотом с указательным местоимением this, когда из контекста понятно, о какой стране говорит автор. Другой вариант: указать страну в явной форме - in Russia.

Возможно несколько вариантов.
Cold snaps occur occasionally/rarely in this country known for mild winters.
Cold snaps are occasional/rare/infrequent in this country where mild winters prevail.
Known for mild winters, this country rarely experiences cold snaps.
Cold snaps are an uncommon occurrence in this country marked by mild winters.
Cold snaps are not that frequent in this country that has mild winters.