Предлоги «to» и «for» в английском языке.

Частицу to в английском языке мы используем перед начальной (неопределенной) формой глагола. Начальная форма глагола — форма, которая не показывает нам, кто и когда будет выполнять действия. Глаголы неопределенной формы отвечают на вопрос «что делать?» и «что сделать?».

For используется с указанием периода, промежутка времени, в течение которого что-либо совершается, происходит, как, например: 1 day, или 3 hours, или 5 years. Например: I have been studying English for 4 years. Я изучаю английский 4 года.
источник: интернет

направление
цель
Но на самом деле часто надо
просто запоминать глагол с его управлением.,
потому что логике поддается не всё.

Ты лучше спроси, в каких случаях тебе непонятно использование и ты можешь их спутать.
I go to school. Понятно же, что to - предлог направления.
I bought some food for my cat. To - для.
Единственное, когда их можно спутать - это когда мы хотим сказать, с какой целью мы что-то делаем.
I went to the shop to buy some food for my cat. Здесь у нас инфинитив цели и конструкция именно такая. Просто запомни. I watch TV to relax. Я смотрю телевизор, чтобы расслабиться. И to здесь предлог, а не частица перед инфинитивом. Многие делают ошибку и пытаются использовать for.
А for будет использоваться с герундием.
I don't have enough time for studying English.

В языках нет "правил" - их никто не сочинял, есть сложившаяся практика речи, как способа передачи информации. Не ищите математической логики в стихийных процессах. Грамматика лишь описывает язык (те явления, которые можно систематизировать), но не создаёт его. Люди свободно общаются без учёта каких-либо навязываемых "правил".

Одно указывает направление на цель, другое — характеристику цели, называемое назначением. Если назначение очевидно, то опускается:

I'm going to school (for) to study. А зачем ещё идти в школу?