Можно ли учить сразу несколько языков.

Вот я, например, одновременно учу С++ и английский. Можно

Можно, но не начинать сразу все одновременно.
Делать интервалы хотя бы в полгода.

Можно

Не обольщайтесь, "выучить полностью один и перейти к другому" - это утопия. Никакой реальный, хорошо развитый язык невозможно выучить полностью, этим можно заниматься всю жизнь. Так что, если хотите знать больше одного языка, то как-то "запараллеливать" их вам придётся. Хорошо, если эти языки далеки друг от друга, особенно если у них разная письменность (допустим, один на латинице, а другой - какой-нибудь иврит или хинди) - тогда они у вас чётко разносятся визуально. Но и если они родственные, тоже не так плохо - тогда вы можете их сравнивать и судить о том, что от чего произошло (допустим, та же латынь и какой-то из современных романских языков). Но вот освоение навыков разговорной речи лучше разнести по времени, иначе путаница неизбежна. УчИте один в письменной форме - книги, письменный перевод и т. п., а другой - до владения устной речью.

Для начала задумайтесь, что такое "выучить язык полностью", это невозможно. Даже родной язык нельзя знать полностью. Владеть языком можно только на каком-то уровне. И чем выше вы поднимаетесь, тем чаще будет возникать вопрос, нужно ли идти дальше, если этот язык с практической точки зрения вам ограниченно нужен. Тем не менее, учить одновременно можно и 2 и 3 языка, главное, чтобы было достаточно времени. Исходите из 6-8 часов в неделю на 1 язык, лучше больше. Если столько времени есть, можно учить 2 без проблем.

Конечно можно. Более того, говорят что если усвоил хотя бы пару иностранных языков - далее очень просто.

от ваших целей зависит.
если учите "просто так"/"для себя"/"по фану" и никуда не торóпитесь, это одно, а если вам реально необходимы эти языки, то другое.

"...выучить полностью один и перейти к другому...."
вот это самая лучшая идея учить сначала один иностранный язык как следует, а потом уже другой. А сразу одновременно несколько языков, как правило, без положительных результатов.

Нет,

на факультете иностранных языков так и учат - сразу 3. нормально, не мешает

Можно, но не желательно. Ты можешь запутаться - так устроен наш мозг