Глагол to be на всех предложениях ставится?

если есть глагол, то нет

Нет. В основном, только как глагол-свяка.
Например:
He is a doctor. Он врач.
В русском языке обычно такая связка не ставится...
(мы же не скажем "Он ЕСТЬ врач", но в английском такая связка нужна обязательно).
This car is new.Эта машина новая.
Дословно:" Эта машина (ЕСТЬ) новая" (является новой)...
We are good friends. Мы хорошие друзья. (Тот же принцип).

Однако, если в предложении есть "смысловой" глагол, то глагол to be не нужен.
He works in hospital.
They visited friends yesterday.
В таких предложениях место сказуемого (глагола) занято, здесь to be просто и некуда ставить! Два сказуемых в простом предложении - это в принципе невозможно! (Речь не идёт об однородных членах предложения).

Частой ошибкой начинающих бывают такие конструкции:
I AM go ...ОШИБКА! Правильно: I go ...
He is work(s) ...OШИБКА! Правильно: He works...
Это в простом настоящем, простом прошедшем...
В Present и Past Continuous to be обязательно присутствует:
I am cooking at the moment.
He was reading all day long yesterday.
To be также нужен в пассивах и ещё некоторых конструкциях и оборотах.

Не ВО всех,
а только где нет своего глагола.
И в сложных временах.

обязательно

Нет, он кладётся...

Он может быть смысловым, вспомогательным, модальным

Нет, только на tobe.

нет. но встречается очень часто. и как смысловой и как вспомогательный.

Не во всех, только там, где он выступает в качестве вспомогательного в аналитических формах времен (например, в present continuous - he is reading now), а также в качестве вспомогательного глагола в составном именном сказуемом (This dress is red). Ну или как смысловой глагол в своем основном значении для констатации бытия (the car is in the garage)