Как понять , когда нужно ставить глагол to be

когда нет личного глагола,вставляется глагол связка.

ставиТСя
ставиТ Себя
Оно ставится, когда нет другого глагола.
А также при образовании сложных времен.

Простой способ - произнести предложение по-русски в прошедшем времени. Если появится глагол "был", то он нужен и в настоящем, только в соответствующей форме (am, is, are).
Возьмём ваше предложение.
I can’t say that my English is without mistakes but I’m absolutely sure that my English is much better now.
Произносим в прошедшем времени: Я не мог сказать, что мой английский БЫЛ без ошибок, но я БЫЛ абсолютно уверен, что мой английский БЫЛ гораздо лучше.
В тех местах, где появилось БЫЛ, ставим соответственно is, am, is.
Это работает во всех случаях, т.к. в русском мы игнорируем глагол "быть" только в настоящем, а в прошедшем или будущем он обязательно проявится:
Она красивая. => Она БЫЛА красивая. => She IS beautiful.

После (подлежащего), если ((сказуемое)) выражено прилагательным, существительным или числительным.
(The houses) ((are big))
(John) ((is a student))
(Mary) ((is five))

Ваши примеры
(I) ((see))
(my progress) ((is very big))

(I) ((can’t say))
that (my English) ((is without mistakes))
but (I)’((m)) absolutely ((sure))
that (my English) ((is much better)) now

Интуитивно это проще понять, если "is" переводить как русское "есть".
Глаголы должны принадлежать слову, к которому ставится "is" а, не просто присутствовать в предложении.

He is a doctor - Он (есть) доктор.
He goes for a walk - Он (есть?) идёт гулять.

Очевидно, что во втором примере слово "есть" будет абсолютно неуместно.

Между подлежащим и сказуемым ставиться to be (в нужной грамматической форме), если сказуемое выражено не глаголом, а другим существительным (1), прилагательным (2), инфинитивом (3) и др. Исключения составляют случаи, когда to be сам выполняет роль глагола в сказуемом (4).
1. Moscow is a city ― Москва - это город (Москва - подлежащее, город - сказуемое, выраженное существительным). Или, если удобнее, "Москва [является] городом".
2. My cat is fat ― мой кот толстый (кот - подлежащее, толстый - сказуемое). Или, если удобнее, "мой кот [является] толстым".
3. To listen is not to hear ― слушать - не слышать (слушать - подлежащее, слышать - сказуемое; оба выражены инфинитивом). Или, если удобнее, "Слушать [не есть] слышать"
4.1. I am at home ― я (есть) дома (am - одна из форм глагола to be - само является сказуемым, а не связкой между подлежащим и сказуемым)
4.2. The problem is, and you can't deny this ― проблема [существует], и ты не можешь этого отрицать (is означает "(проблема) существует", "(проблема) есть")
4.3. I can’t say that my English is without mistakes but... ― не могу сказать, что мой английский не без ошибок, но... (is снова является сказуемым, а не связкой). Или, если удобнее, "Не могу сказать, что мой английский [является] таким, что в нём нет ошибок".

Также to be используется в грамматических временах, вроде continuous и perfect continuous.

О членении сложных предложений тебе должны рассказывать в школе, но если коротко, то они легко делятся по смыслу(по крайней мере, для меня). Например, "Я всегда думал, (что) собаки злые". Здесь "идёт" сначала первая часть "Я всегда думал", в которой речь идёт обо "мне", но она прерывается, и речь начинает идти о собаках: "(Что) собаки злые". Эта внезапная перемена объектов речи, перемена смыслов, и есть та граница между "частями" сложного предложения. Где-то эта разница между смыслами более заметна, где-то - менее, но она есть.

Хм, я когда на инглише сидел на рандом ставил