Филологи говорят, что фраза "по касательной" неграмотна. Какие грамотные аналоги этой фразы вы знаете?

Абсолютна грамотная фраза. Не тех филологов слушаете.
https://kartaslov.ru/значение-слова/пройти+по+касательной

Значение слова «касательная»
Прямая, имеющая общую точку с кривой, но не пересекающая ее.

Предложения со словосочетанием «пройти по касательной»
Правда, рана была пустяковой, пуля прошла по касательной, но всё же рука болела и мешала как следует управляться с оружием.
Василь Быков, Карьер, 1986
Пока я вслушивался в переговоры, то в меня попало несколько мелких обломков, один из которых ранил меня в ногу, пробив скафандр, а второй пройдя по касательной, оставил сильный ушиб на плече.
Дмитрий Александрович Найденов, Космическая сага. Героями не рождаются, Героями становятся. Книга 1, 2021
Мне чудом удалось увернуться, так что удар прошёл по касательной.
Марина Серова, Карма темных ночей (сборник), 2012

Эти филологи неправы.
По касательной, по дуге, по брахистохроне... всё абсолютно правильно.

Чем она неграмотна интересно? Что, касательной не существует?..

В общем-то не филологам судить о грамотности математических терминов.

Успокойтесь!
Филологи сами неграмотно пишут.
С их подачи,мы путаем плечо с надплечьем,кожу с эпидермисом.
Петлю Нестерова называют Мёртвой петлёй,а что сердце не имеет нервных окончаний и НИЧЕГО не чувствует они отрицают.
И даже не хотят знать,ГДЕ оно находится.
Сотни примеров...

Ну тогда ясное дело - "об поверхность касания".

Задел,коснулся,притронулся ...

Скажи филологам что носителям языка абсолютно пофигу что они там вытащили из языковых анахронизмов вековой давности. В современном русском языке "по касательной" попадают, задевают, получают царапину и чего только еще не делают.