Почему нельзя сказать I student вместо I am a student

А чего ж, говори на здоровье.
Me Tarzan, you Jane.
Классика...

Можно. И по-русски можно сказать "моя твоя понимай нет".

Можешь писать A student.

Пропуск слова "есть-быть" в речи требует от собеседника достаточно развитого интеллекта. Например, такой пропуск в русской речи появился сравнительно недавно, лет четыреста назад по мере проникновения цивилизации и просвещения в Россию.

Казалось, бы в развитой западной Европе исчезновение глагола "есть-быть" должно было произойти намного раньше, чем в России и окончательно и бесповоротно.

Но тут есть засада. Мозг - дитя зимних морозов. А на Западе зим почти нет. Поэтому и мозг меньше. И это "меньше" перевешивает плюсы технологического превосходства Запада над Россией.

Голливудские агитки поют, что нет связи между объёмом мозга и интеллектом. Прямого знака равенства действительно нет. Потому что интеллект равен не объёму мозга населения, а его произведению на уровень технологического развития региона.

Так и получилось, что Запад (пока) опережает Россию технологически, но отстаёт лингвистически.

)

Потому что в английском языке всегда присутствует глагол. Я есть студент.

А если использовать существительные вместо местоимений? This girl is a student.
This girl student is pretty.

Потому, что I student будет переводится как действие - я студенчу или я студентичаю.
Именно глагол Tu be в разных формах делает присвоение чего-то к чему-то.
I am a student
Я являюсь студентом или проще - я студент.

Говори на здоровье, если ты колхозник)
В глазах англоязычного человека ты будешь выглядеть тупой неграмотной чуркой.

В настоящем времени употребление глагола to be не выглядит очевидным для русскоговорящих. А вот в прошедшем I was a student/ я был студентом и будущем I will be a student/ я буду студентом без глагола to be не обойтись.

Так вот: to be используется в настоящем I am a student/ я есть студент, я являюсь студентом, прошедшем и будущем времени.

Это одна и та же грамматическая форма, просто меняется время, поэтому и в настоящем времени тоже I am a student.
Согласна, что I student по форме местоимение + глагол/ сказуемое. В английском языке слово может менять часть речи в зависимости от того, каким членом предложения является.
Приведу пример в другим слово - study
This study is on biology
I study at the University.
Слово study не меняется, но в первом предложении это существительное/подлежащее, во втором - глагол/ сказуемое.

Можно. Но писать нельзя в документах. Грубая ошибка

такова уж грамматика в английском языке, остаётся лишь её принять и всё

не наш язык. у каждого языка есть сложности для иноязычников