Почему тряпки называют ветошью?

Этимология
Происходит от прил. ветхий, далее из праслав.

vetъxъ, от кот. в числе прочего произошли: др.-русск. ветъхыи, ст.-слав. ветъхъ, укр. ветхий, болг. ветъх, сербск. ветах, словацк. vetchy, чешск. vetchy, польск. wiotchy; восходит к праиндоевр. *ṷet- «год», откуда лит. vętušas «старый», латышск. vẹcs «старый, ветхий», санскр. वत्सः (vatsaḥ) «год», др.-греч. έτος «год», лат. vetus «старый»
тимологический словарь Шапошникова говорит:

Ветхий — разрушающийся или пришедший в негодность от времени, от употребления, обветшалый; немощный и слабый от старости, дряхлый. В русском языке с XI—XVII вв. Из праслав. *ветъхъ(йь), восходящего к и.-е. *wet-us-, *wetusos «годовой, годовалый, прошлогодний», производному от *wetos «год».

Также приводится упомянутое в вопросе соответствие с др.-инд. и др. языками.

В словаре русского языка XVIII в. упоминаются помимо указанных следующие значения слова ветхий: существующий с давних времён, старинный (любопытные примеры употребления: ветхий стиль [календаря]; Ветхий Рим [Древний Рим]); Ветхий деньми — наименование бога.

Кстати, в русском языке есть (и почти всегда было) обычное слово ветошь — старое тряпьё (вторсырьё) и т.п. https://ruslang.ru/doc/anikin/Anikin-RES-VII.pdf

Ве́тошь
- Ветхая одежда, ветхие вещи; отходы текстильного производства.
- Всё старое, отжившее.
Этимология
Происходит от прил. ветхий. https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BE%D1%88%D1%8C

ВЕТХИЕ остатки материи

Ветхий не значит гнилой. Изначально это просто старый, ср. Ветхий Завет.
Ветошью называют изделия из текстиля, которые уже не годятся для использования по первоначальному назначению, в основном из-за старости, но не только. Их пускали на тряпки, в т.ч. на протирочный материал.
Даже если где-то используют для протирки новьё, выдумывать новое название вместо устоявшегося никто не стал.

Во-первых "ветхий" - это "древний, давний", а не гнилой или дряхлый. Во-вторых "ветошь" - это прошлогодняя трава, ветки (валежник), как старая одежда земли, так и людская старая одежда.

для этого их раньше развешивали на ветках и ждали годами

Ветошь- ткань,а не тряпки)).Тип ткани. Хлопок,синтетика и т.д.

Впервые слышу