Что такое звательный падеж ?

Если речь именно про падежи, то такого падежа в русском языке нет.

Которым зовут . Например: - Нин,а Нин! Саш, иди сюда.

В грузинской школе идет урок русского языка.
- Гоги, разбери по членам предложение: "Юноша и дэвушка пошли миться в баню".
- "Дэвушка"- подлежащее, "юноша" - надлежащее,.. а "баня"... - это предлог, учитель:
- Садись, Гоги, четыре.
- Вах, почему не "5"?
- "Баня"- нэ предлог, предлог "Миться", а "Баня" - это МЕСТО ИМЕНИЯ!!!

Отче

Звательный падеж — форма имени собственного, используемая при обращении к объекту. То есть вот эти вот архаичные "старче", "отче", "княже" — это он, вокатив.
В полноценном виде звательный падеж не существует в русском языке
ещё с Позднего Средневековья и сейчас, разумеется, не употребляется как таковой.
Только в форме архаизмов для стилизации "под старину".

Иванча

Отче, Боже, Друже – старозвательный.
Людк, пап, мам, Тань, Сань – новый звательный (хотя он не полностью укоренился.

Да, это оно -- то самое, что вы привели в вопросе.
Но поскольку эти формы нерегулярны и не для всех существительных, звательного падежа как такового в русском языке нет. Как будто бы.

Википедия сломалась?
Да вроде нет:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Звательный_падеж#:~:text=Зва́тельный паде́ж, зва́тельная фо́рма, вокати́в,звательная форма падежом не является .
Единственная поправка к статье - да, как указано: звательный падеж уже давно умер (слился в именительный), но несколько десятков архаизмов и простонародных слов из него в языке ещё живы.

В современном русском языке звательного падежа нет. Формы типа Маш, Людк, Вась и пр. не удовлетворяют критериям отдельного падежа, это обычная редукция, которая часто встречается в обычном разговоре. Наряду с ними используются и полные формы имён, что в случае с отдельным падежом невозможно.

в древнерусском языке для выражения обращения -
Использовался звательный падеж для обращений, часто существительные в форме этого падежа заканчивались на -о или -е. Примеры употребления звательного падежа, дошедшие до нас: "старче", "отче", "Боже", "сыне"

Классика-
"Отче, иже еси..."
"Врачу, исцелися сам ...."
Насчет Врачу, в советское время в журнале "Человек и Закон" была целая дискуссия:
Кто-то в качестве критики судебного производства написал "Юристу, исцелися сам..."
После длительных дискуссий решили, что писать стоит "Юристе, исцелися сам..."
Так я очень давно изучил звательный падеж. :-)

Когда говорят: "- Ну ты со мной падеж, или не падеж?"

Был такой падеж раньше, сейчас его уже нет. Подробнее тут