Глубокоуважаемые сэры, как думаете какой ближайший эквивалент русскому выражению "положить болт (на что либо)"?

раньше было просто nevermind слово, и оно было культурное и отражало как раз положить

забить

Screw that
А вообще непонятен вопрос, на каком языке, с какого языка?
впрочем, придавал я этому вопросу вращательное движение на горизонтальной оси....

Пренебречь

Забить фуй

Следовало бы конкретнее определить рамки приличного общества (в том числе географически - American English или British English), так как способ выражения зависит от степени безразличия и ситуации общения. Если выступаете на конференции, то вполне можно обойтись нейтральным и идиоматичным I DON'T CARE MUCH ABOUT THIS/I DON'T CARE AT ALL, а в непринужденном общении с коллегами сойдет и DON'T GIVE A DAMN/COULDN'T CARE LESS ABOUT IT. Можно использовать также вопросительную конструкцию "DO I LOOK BOTHERED?".

Из приличных обратите внимание на следующие альтернативы:
- That does not bother me.
- This may not be worth my time.
- This does not move me.
- It does not matter to me.
- It means nothing to me.
- I don't give a hoot [AmE]; I don't give a jot [BrE]
- I don't give a fig for all this
- I don't care a bit/a whit/an ounce/a speck/a hang

Просторечно-пренебрежительное "не дать ломаного гроша" (а точнее, ломаного гроша не стоит) имеет иное значение - какая-либо вещь не имеет никакой ценности.

put a dick